EXERCÍCIOS DE
ESTATÍSTICA Bárbara P. O. Pasini Cecília de F. Q. Rokenbach Filipe J. Zabala Hélio R. Bittencourt João A. S. Martins Lori Viali Matheus C. Nunes Nathália L. O. Sobrosa Rossana F. Benites Sérgio K. Kato Victória de M. Ricardo Victória P. M.
Peixoto
O material desta relação de exercícios foi baseado na apostila
organizada pelo professor José Rodrigues Picarelli, que gentilmente
concedeu permissão para uso e eventuais alterações. O material
foi compilado durante a década de 1970 com a colaboração
de outros professores do então Departamento de Estatística do
Instituto de Matemática da PUCRS, não tendo sido oficialmente
publicado à época.
Considerando a renda anual da região ABC, segundo dados constantes do
Cadastro no. 1 em anexo,
1.1.
Construa a distribuição de frequências por classes de
valores correspondente, determinando o no. de classes de mesma
amplitude, mediante a utilização da formula de Sturges;
1.2.
Calcule os valores dos elementos característicos da
distribuição decorrente;
1.3.
Interprete o significado dos seguintes elementos característicos:
1.3.1.
frequência simples da 5a classe;
1.3.2.
frequência relativa da 5a classe;
1.3.3.
frequência acumulada da 5a classe;
1.3.4.
frequência relativa acumulada da 5a classe;
1.3.5.
ponto médio da 5a classe;
1.3.6.
limite inferior e superior da 5a classe;
1.4.
Construa os seguintes gráficos:
1.4.1.
histograma de frequências simples;
1.4.2.
histograma de frequências relativas.
2.
Considerando o número de dependentes por empregado da empresa XYZ
S/A, conforme dados constantes do Cadastro no 2 em anexo,
2.1.
Construa a distribuição de frequências por valores ou por
ponto correspondente;
2.2.
Calcule os valores dos elementos característicos da
distribuição decorrente;
2.3.
Interprete o significado dos seguintes elementos característicos:
2.3.1.
frequência simples do 4o valor ou ponto;
2.3.2.
frequência acumulada do 5o valor ou ponto;
2.3.3.
frequência relativa do 5o valor ou ponto;
2.3.4.
frequência relativa acumulada do 3o valor ou ponto;
2.4.
Construa os seguintes gráficos:
2.4.1.
em linha simples, utilizando as frequências simples;
2.4.2.
em linha simples, utilizando as frequências relativas;
2.4.3.
histograma de frequências simples;
2.4.4.
histograma de frequências relativas.
3.
Considerando os salários pagos pela empresa ABC S/A, conforme dados
constantes do Cadastro no 3 em anexo,
3.1.
Construa a distribuição de frequências por classes de valores
correspondente, adotando como limite inferior o valor zero e como
superior o valor 14, fazendo a amplitude dos intervalos de classe
constante e igual a duas unidades monetárias;
3.2.
Calcule os valores dos elementos característicos da
distribuição decorrente;
3.3.
Interprete o significado dos seguintes elementos característicos:
3.3.1.
frequência simples da segunda classe;
3.3.2.
frequência relativa da quinta classe;
3.3.3.
frequência acumulada da terceira classe;
3.3.4.
frequência relativa acumulada da quarta classe;
3.3.5.
ponto médio da sexta classe;
3.3.6.
limite inferior e superior da sexta classe;
3.4.
Construa os seguintes gráficos:
3.4.1.
histograma de frequências simples;
3.4.2.
histograma de frequências relativas.
4.
Considerando os dados constantes da:
Table I.1:Produção da Utilidade A (t) no Brasil
Mês
Toneladas
janeiro
20
fevereiro
16
março
22
abril
18
maio
22
junho
24
julho
28
agosto
26
setembro
28
outubro
30
novembro
32
dezembro
34
Fonte: dados hipotéticos
determine o valor da:
4.1.
média aritmética, comprovando a propriedade que afirma que
a soma algébrica dos desvios contados em relação à média
aritmética é nula;
4.2.
variância absoluta, utilizando o processo de cálculo longo e
abreviado;
4.3.
desvio padrão;
4.4.
variância relativa;
4.5.
coeficiente de variabilidade.
5.
Considerando os dados da:
Table I.2:Produção da Utilidade A (t) no Rio Grande do Sul
Ano
Toneladas
1967
6
1968
8
1969
7
1970
10
1971
9
1972
12
1973
11
Fonte: dados hipotéticos
determine o valor da:
5.1.
média aritmética;
5.2.
variância absoluta, utilizando o processo de cálculo longo e
abreviado;
5.3.
desvio padrão;
5.4.
variância relativa;
5.5.
coeficiente de variabilidade.
6.
Considerando os dados da:
Table I.3:Produção da Utilidade A (t) no Rio Grande do Sul
Unidades Monetárias
No de Pessoas
0 ⊢ 2
9
2 ⊢ 4
13
4 ⊢ 6
16
6 ⊢ 8
45
8 ⊢ 10
56
10 ⊢ 12
35
12 ⊢ 14
14
14 ⊢ 16
9
16 ⊢ 18
3
∑
200
Fonte: dados hipotéticos
determine o valor da:
6.1.
média aritmética, comprovando a propriedade que afirma
que, o somatório dos produtos das frequências pelos desvios,
contados em relação à média aritmética, é nulo;
6.2.
variância absoluta, utilizando o processo de cálculo longo e
abreviado;
6.3.
desvio padrão;
6.4.
variância relativa;
6.5.
coeficiente de variabilidade.
7.
Considerando os dados da:
Table I.4:Dependentes por empregado da Empresa XYZ S/A em Janeiro de
1974
No de Dependentes
No de Empregados
0 ⊢ 2
9
2 ⊢ 4
13
4 ⊢ 6
16
6 ⊢ 8
45
8 ⊢ 10
56
10 ⊢ 12
35
12 ⊢ 14
14
14 ⊢ 16
9
16 ⊢ 18
3
∑
200
Fonte: dados hipotéticos
determine o valor da:
7.1.
média aritmética;
7.2.
variância absoluta, utilizando o processo de cálculo longo e
abreviado;
7.3.
desvio padrão;
7.4.
variância relativa;
7.5.
coeficiente de variabilidade.
8.
Considerando os dados da:
Table I.5:Dependentes por empregado da Empresa XYZ S/A em Janeiro de
1974
No de Dependentes
No de Empregados
0
10
1
18
2
30
3
10
4
8
5
4
∑
80
Fonte: dados hipotéticos
determine o valor da:
8.1.
média aritmética;
8.2.
variância absoluta, utilizando o processo de cálculo longo e
abreviado;
8.3.
desvio padrão;
8.4.
variância relativa;
8.5.
coeficiente de variabilidade.
9.
Considerando os dados da:
Table I.6:Salários pagos pela Empresa ABC S/A em Janeiro de 1974
Unidades Monetárias
Empregados
0 ⊢ 2
13
2 ⊢ 4
16
4 ⊢ 6
17
6 ⊢ 8
20
8 ⊢ 10
14
10 ⊢ 12
11
12 ⊢ 14
9
∑
100
Fonte: dados hipotéticos
determine o valor da:
9.1.
média aritmética;
9.2.
variância absoluta, utilizando o processo de cálculo longo e
abreviado;
9.3.
desvio padrão;
9.4.
variância relativa;
9.5.
coeficiente de variabilidade.
10.
Considerando que três distribuições hipotéticas apresentem os valores
indicados na:
Table I.7:Valores obtidos em três distribuições hipotéticas
A
B
C
N = 200
N = 50
μ = 8
∑
fixi= 4000
∑
fixi= 500
∑
fixi= 3200
∑
fi(xi− μ)2= 5000
∑
fixi2= 5450
∑
fixi2= 32000
Fonte: dados hipotéticos
10.1.
Determine os seguintes indicadores:
INDICADOR
A
B
C
Média Aritmética
Variância Absoluta
Coef. de Variabilidade
10.2.
Baseado nos resultados acima obtidos, mencione a distribuição que
apresenta maior
10.2.1.
homogeneidade;
10.2.2.
heterogeneidade.
11.
Considerando que quatro distribuições hipotéticas apresentem os
valores indicados na:
Table I.8:Valores obtidos em Quatro Distribuições Hipotéticas
DISTRIBUIÇÃO
A
B
C
D
μ = 8
μ = 100
N = 100
μ = 50
σ2= 4
σ2= 121
∑
fixi= 5000
∑
fixi= 10000
∑
fixi2= 256400
∑
fi(xi− μ)2= 7200
Fonte: dados hipotéticos
Indique a distribuição que apresenta:
11.1.
menor dispersão relativa em torno da média aritmética;
11.2.
maior dispersão relativa em torno da média aritmética.
12.
Considerando que quatro distribuições hipotéticas apresentem os
valores indicados na:
Table I.9:Valores obtidos em Quatro Distribuições Hipotéticas
DISTRIBUIÇÃO
A
B
C
D
N = 100
μ = 50
N = 200
γ2= 0,0169
∑
fixi= 2000
∑
fixi= 8000
∑
fixi2= 42500
σ2= 625
∑
fi(xi− μ)2= 3200
Fonte: dados hipotéticos
Indique a distribuição que apresenta:
12.1.
Maior homogeneidade;
12.2.
Maior heterogeneidade.
13.
Sabendo que a variável X, que assume as determinações Xi (i = 1, 2, 3,
...,N), possui μx= 10 e (σx)2= 16, determine a média aritmética e a
variância absoluta da variável Y = X + 2.
14.
Sabendo que a variável X,que assume as determinações Xi (i = 1, 2
,3,...N), possui μx= 10 e (σx)2= 16 determine a média aritmética e a
variância absoluta da variávelY = 2X.
15.
Sabendo que a variável X,que assume as determinações Xi (i = 1, 2
,3,...N), possui μx= 10 e (σx)2= 16 determine a média aritmética e a
variância absoluta da variável Y =+ 4.
16.
Sabendo que a variável X,que assume as determinações Xi (i = 1, 2
,3,...N), possui μx= 10 e (σx)2= 16 determine a média aritmética e a
variância absoluta da variável Y =− 4.
17.
Sabendo que a variável X,que assume as determinações Xi (i = 1, 2
,3,...N), possui μx= 6 e γ2= 0,25, determine a média aritmética e a
variância absoluta da variável Y =+ 2.
Chapter II Probabilidade
18.
Descreva o espaço amostral associado aos seguintes experimentos
aleatórios:
18.1.
jogue uma moeda e observe a face voltada para cima;
18.2.
jogue um dado e observe o numero mostrado na face voltada para
cima;
18.3.
jogue uma moeda duas vezes e observe a sequência obtida de
caras e coroas;
18.4.
jogue uma moeda duas vezes e observe o número de caras obtido;
18.5.
jogue uma moeda tres vezes e observe a sequência obtida de
caras e coroas;
18.6.
jogue uma moeda tres vezes e observe o número de caras obtido;
18.7.
conte o numero de peças fabricadas em certo processo industrial
ate que dez peças perfeitas sejam produzidas;
18.8.
uma caixa contem vinte unidades de certo artigo das quais quatro
são defeituosas. Observe o numero de peças extraídas de tal
caixa até que se obtenha todas as peças defeituosas;
18.9.
O tempo de duração, dado em horas, de uma lâmpada
conectada a uma fonte elétrica.
19.
Supondo o experimento aleatório consistente no duplo lançamento
de uma moeda honesta e considerando X como sendo a variável
"número de vezes que ocorre a face cara", calcule a probabilidade
de:
19.1.
P(X = 0);
19.2.
P(X = 1);
19.3.
P(X = 2);
20.
Construa um espaço amostral correspondente ao lançamento
simultâneo de dois dados honestos e calcule a probabilidade de se
obter:
20.1.
uma soma de pontos igual a dez;
20.2.
um par de valores iguais;
20.3.
uma soma de pontos maior do que dez;
20.4.
um par de valores com a primeira componente menor ou igual a
três ou com a segunda componente menor ou igual a dois;
20.5.
uma soma de pontos igual a sete ou dez;
20.6.
um par de valores com a primeira componente menor ou igual a
três e com a segunda componente menor ou igual a dois.
21.
Uma urna contém seis fichas azuis, quatro fichas brancas e cinco fichas
cinzas;
21.1.
Supondo a extração de uma ficha, calcule a probabilidade de que
saía uma ficha:
21.1.1.
azul;
21.1.2.
branca;
21.1.3.
cinza;
21.1.4.
azul ou cinza;
21.1.5.
não azul.
21.2.
Supondo a extração sucessiva de três fichas, calcule a probabilidade
de que saia:
21.2.1.
adotado o esquema com reposição, as duas primeiras azuis
e a terceira branca;
21.2.2.
adotado o esquema sem reposição, as duas primeiras azuis
e a terceira branca;
21.2.3.
adotado o esquema sem reposição, as três azuis;
21.2.4.
adotado o esquema sem reposição, a primeira e a terceira
brancas e a segunda azul;
21.2.5.
adotado o esquema sem reposição, a primeira azul, a
segunda branca e a terceira cinza.
22.
Supondo o lançamento de um dado correto, calcule a probabilidade de se
obter:
22.1.
um ponto múltiplo de dois ou de três;
22.2.
um ponto múltiplo de dois e de três.
23.
Considerando um baralho completo, determine a pro babilidade de se
obter:
23.1.
supondo a extração de uma carta, ou rei ou espadas;
23.2.
supondo a extração de duas cartas, adotado o esquema com
reposição, uma carta vermelha e uma negra;
23.3.
supondo a extração de duas cartas, adotado o esquema com
reposição, uma carta de espadas e uma dama;
23.4.
supondo a extração de duas cartas, adotado o esquema sem
reposição, duas cartas vermelhas.
24.
A probabilidade de que certa porta esteja chaveada é igual a 0,8. A chave
correspondente a tal porta está em um chaveiro que contém
cinco chaves. Se uma pessoa seleciona uma das chaves ao acaso,
determine a probabilidade de que a porta seja aberta na primeira
tentativa.
25.
Sabendo que a probabilidade de que um aluno do sexo feminino obtenha
aprovação em um teste de Estatística é de 4/5 e que a de
um aluno do sexo masculino é de 2/5, calcule a probabilidade de
que:
25.1.
somente o aluno do sexo feminino seja aprovado;
25.2.
somente o aluno do sexo masculino seja aprovado;
25.3.
ao menos um dos alunos seja aprovado;
25.4.
nenhum aluno seja aprovado.
26.
A probabilidade de um aluno resolver certo problema é de 1/5 e a de
outro aluno é de 5/6. Sabendo que os alunos tentam solucionar o
problema independentemente, determine a probabilidade do problema ser
resolvido:
26.1.
somente pelo primeiro aluno;
26.2.
somente pelo segundo aluno;
26.3.
por ambos;
26.4.
por nenhum;
26.5.
por ao menos um dos alunos.
27.
A probabilidade de um homem estar vivo daqui a 25 anos é de 3/5 e a de
sua mulher é de 5/6. Determine a probabilidade de:
27.1.
ambos estarem vivos;
27.2.
somente o homem estar vivo;
27.3.
somente a mulher estar viva;
27.4.
ao menos um estar vivo;
27.5.
ao menos um estar morto.
28.
A peça "A" de um automóvel é produzida por certa fábrica com 80%
de probabilidade de ser perfeita. A peça "B" que na montagem do
veículo deve ser ajustada à peça "A", é produzida por outra fábrica
com 90% de probabilidade de ser perfeita. Sabendo que o encaixe de tais
peças só é aceitável quando ambas são perfeitas e selecionando-se, ao
acaso, uma unidade de cada peça, a probabilidade de se obter um
encaixe:
28.1.
aceitável;
28.2.
inaceitável;
28.3.
inaceitável por ser somente a peça "A" defeituosa;
28.4.
inaceitável por ser somente a peça "B" defeituosa;
28.5.
inaceitável por serem as duas peças defeituosas.
29.
Uma empresa apresenta a probabilidade de erro de data em seus registros
igual a 0,04 e de erro por inversão de valores igual a 0,05. Sabendo que o
auditor irá apontar a ocorrência de qualquer tipo de incorreção e
supondo o exame de 500 documentos, determine o número de documentos
que se espera:
29.1.
sejam apontados;
29.2.
sejam apontados devido somente a erro por inversão de valores;
29.3.
sejam apontados devido somente a erro de data.
30.
Certa máquina apresenta a probabilidade de produzir parafusos com
defeito de fenda igual a 0,1 e de parafusos tortos igual a 0,05. Sabendo que
o controle de qualidade considera o parafuso inaceitável quando se
constata qualquer dos defeitos e supondo o exame de um lote de 5.000
parafusos, determine o número de parafusos que se espera sejam
considerados:
30.1.
inaceitáveis;
30.2.
inaceitáveis devido somente a defeito de fenda;
30.3.
inaceitáveis por serem somente tortos.
Chapter III Variável Aleatória Discreta
31.
Seja uma urna que contém quatro fichas azuis, seis fichas brancas e dez
fichas cinzas. Considerando X a variável aleatória que assume o valor
zero, um e dois quando ocorre, respectivamente, a extração de ficha azul,
branca e cinza, determine:
31.1.
a distribuição de probabilidade associada a X;
31.2.
a expectância, a variância absoluta e o coeficiente de
variabilidade correspondente;
31.3.
a P(X ≤ 1);
31.4.
a P(X > 0);
31.5.
a P(0 < X ≤ 2).
32.
Seja uma urna que contém duas fichas azuis, quatro fichas brancas,
seis fichas cinzas e oito fichas verdes. Considerando X a variável
aleatória que assume o valor zero, um, dois e três quando ocorre,
respectivamente, a extração de ficha azul, branca, cinza e verde,
determine:
32.1.
a distribuição de probabilidade associada a X;
32.2.
a expectância, a variância absoluta e o coeficiente de
variabilidade correspondente;
32.3.
a P(X ≤ 1);
32.4.
a P(X > 1);
32.5.
a P(1 < X ≤ 3).
33.
Seja uma urna que contém três fichas azuis, cinco fichas brancas e duas
fichas cinzas. Considerando X a variável aleatória que assume o valor
zero, um e dois quando ocorre, respectivamente, a extração de uma ficha
azul, branca e cinza, determine:
33.1.
a distribuição de probabilidade associada a X;
33.2.
a expectância e o coeficiente de variabilidade correspondentes;
33.3.
a P(X ≤ 1);
33.4.
a P(X > 0);
33.5.
a P(0 < X ≤ 2).
34.
Considerando a distribuição de probabilidade da variável aleatória X,
constante da seguinte:
Table III.1:Distribuição de Probabilidade da Variável Aleatória X
X
f(X)
0
0,15
1
0,20
2
0,35
3
0,15
4
0,10
5
0,05
∑
1,00
Fonte: dados hipotéticos
determine:
34.1.
a expectância, a variância absoluta e o coeficiente de
variabilidade correspondente;
34.2.
a P(X ≤ 3);
34.3.
a P(X > 2);
34.4.
a P(1 < X ≤ 4);
34.5.
a P(0 < X ≤ 5).
35.
Considerando a distribuição de probabilidade da variável aleatória X,
constante da seguinte:
Table III.2:Distribuição de Probabilidade da Variável Aleatória X
X
f(X)
0
0,05
1
0,30
2
0,35
3
0,20
4
0,10
∑
1,00
Fonte: dados hipotéticos
determine:
35.1.
a expectância, a variância absoluta e o coeficiente de
variabilidade correspondente;
35.2.
a P(X ≤ 1);
35.3.
a P(X > 2);
35.4.
a P(1 < 3);
35.5.
a P(1 < X ≤ 3).
Chapter IV Distribuição Binomial
36.
A probabilidade de exemplar defeituoso com que opera certo processo
produtivo é de 0, 10. Considerando X a variável número de
unidades defeituosas em uma amostra ocasional de quatro unidades,
determine:
36.1.
a distribuição de probabilidade associada a X;
36.2.
a expectância, a variância absoluta e o coeficiente de
variabilidade correspondente;
36.3.
a P(X ≤ 3);
36.4.
a P(X > 2);
36.5.
a P(1 < X ≤ 3);
36.6.
a P(1 ≤ X < 3).
37.
Sendo X a variável aleatória número de vezes que ocorre a face cara no
triplo lançamento de uma moeda perfeita ou no lançamento simultâneo
de três moedas em iguais condições, determine:
37.1.
a distribuição de probabilidade associada a X;
37.2.
a expectância, a variância absoluta e o coeficiente de
variabilidade correspondente;
37.3.
a P(X > 2);
37.4.
a P(X ≤ 3);
37.5.
a P(0 < X ≤ 2);
37.6.
a P(1 ≤ X < 3).
38.
Sendo X a variável aleatória número de vezes que ocorre o evento
número par no triplo lançamento de um dado perfeito ou no
lançamento simultâneo de três dados em iguais condições,
determine:
38.1.
a distribuição de probabilidade associada a X;
38.2.
a expectância, a variância absoluta e o coeficiente de
variabilidade correspondente;
38.3.
a P(X ≤ 2);
38.4.
a P(X > 1);
38.5.
a P(0 < X ≤ 2);
38.6.
a P(1 ≤ X < 3).
39.
Sendo X a variável aleatória número de vezes que ocorre o evento
número múltiplo de dois ou de três no triplo lançamento de um dado
perfeito ou no lançamento simultâneo de três dados em iguais
condições, determine:
39.1.
a distribuição de probabilidade associada a X;
39.2.
a expectância, a variância absoluta e o coeficiente de
variabilidade correspondente;
39.3.
a P(X ≤ 1);
39.4.
a P(X > 1);
39.5.
a P(0 < X ≤ 2);
39.6.
a P(1 ≤ X < 3).
40.
A probabilidade de exemplar defeituoso com que opera certo processo
produtivo e de 0,20. Considerando X a variável aleatória número de
unidades defeituosas em uma amostra ocasional de cinco unidades,
determine:
40.1.
a distribuição de probabilidade associada a X;
40.2.
a expectância, a variância absoluta e o coeficiente de
variabilidade correspondente;
40.3.
a P(X ≤ 4);
40.4.
a P(X > 2);
40.5.
a P(1 < X ≤ 4);
40.6.
a P(2 ≤ X < 4).
41.
Sabendo que certo processo industrial produz, em média, 20% de unidades
defeituosas e considerando uma amostra ocasional de quatro unidades,
determine a probabilidade de se obter:
41.1.
nenhuma unidade defeituosa;
41.2.
uma unidade defeituosa;
41.3.
mais de uma unidade defeituosa;
41.4.
ao menos uma unidade defeituosa;
41.5.
um número de unidades defeituosas no intervalo [0;1].
42.
Sabendo que certo processo industrial produz, em média, 10% de unidades
defeituosas e considerando uma amostra ocasional de cinco unidades,
determine a probabilidade de se obter:
42.1.
nenhuma unidade defeituosa;
42.2.
uma unidade defeituosa;
42.3.
mais de uma unidade defeituosa;
42.4.
ao menos uma unidade defeituosa;
42.5.
um número de unidades defeituosas no intervalo [0;1].
43.
Sabendo que a probabilidade de um estudante obter aprovação em certo
teste de Estatística é igual a 0,4 e considerando um grupo de cinco
estudantes, determine a probabilidade de que:
43.1.
nenhumseja aprovado;
43.2.
apenas um seja aprovado;
43.3.
ao menos um seja aprovado;
43.4.
dois sejam aprovados;
43.5.
no máximo dois sejam aprovados.
Chapter V Distribuição de Poisson
44.
Sabendo que certo processo industrial produz, em média, 4% de unidades
defeituosas e considerando uma amostra ocasional de cem unidades,
determine a probabilidade de se obter:
44.1.
nenhuma unidade defeituosa;
44.2.
uma unidade defeituosa;
44.3.
mais de uma unidade defeituosa;
44.4.
ao menos uma unidade defeituosa;
44.5.
duas unidades defeituosas;
44.6.
mais de duas unidades defeituosas;
44.7.
ao menos duas unidades defeituosas;
44.8.
um número de unidades defeituosas no intervalo [1;2].
45.
Sabendo que em certo processo industrial, em média, duas máquinas
necessitam de conserto, determine a probabilidade de que o numero de
máquinas que necessitem de conserto, num dia qualquer, seja:
45.1.
igual a zero;
45.2.
igual a um;
45.3.
maior ou igual a um;
45.4.
maior do que um;
45.5.
igual a dois;
45.6.
maior do que dois;
45.7.
menor do que dois.
46.
Sabendo que a central telefônica de certa cidade pode fazer, no máximo,
10 conexões por minuto e que a média de chamadas é de 180 por hora,
determine a probabilidade da central telefonica receber num determinado
minuto:
46.1.
nenhuma solicitação de conexão;
46.2.
uma solicitação de conexão;
46.3.
mais de uma solicitação de conexão;
46.4.
ao menos uma solicitação de conexão;
46.5.
mais solicitações de conexão do que pode suportar.
47.
Sabendo que em certo processo industrial a média mensal de acidentes
pessoais é igual a 0,5, determine a probabilidade de que, ao longo de
quatro meses, verifique-se:
47.1.
nenhum acidente;
47.2.
um acidente;
47.3.
ao menos um acidente;
47.4.
mais de um acidente;
47.5.
dois acidentes;
47.6.
no máximo dois acidentes.
Chapter VI Variável Aleatória Contínua
48.
Considerando que o tempo, dado em horas, gasto com a recuperação
de certo tipo de chapa é uma VAC, com função densidade de
probabilidade especificada por f(X) = 6X − 6X2, no intervalo [0;1] ,
determinar:
48.1.
a probabilidade de que se gaste menos do que 1/4 de hora com a
recuperação de uma chapa;
48.2.
a probabilidade de que se gaste mais do que 3/4 de hora com a
recuperação de uma chapa;
48.3.
a P(0,5 < X < 0,8);
48.4.
a média aritmética;
48.5.
a variância absoluta;
48.6.
o desvio padrão;
48.7.
a variância relativa;
48.8.
o coeficiente de variabilidade.
49.
Sendo "X" uma VAC com função densidade de probabilidade
representada por f(X) = e que assume valores no intervalo [0;2],
determinar:
49.1.
a P(X > 1);
49.2.
a P(X < 0,5);
49.3.
a P(0,5 < X < 1);
49.4.
a média aritmética;
49.5.
a variância absoluta;
49.6.
o desvio padrão;
49.7.
a variância relativa;
49.8.
coeficiente de variabilidade.
50.
Sendo "X" uma VAC com função densidade de probabilidade
f(X) =−X e que assume valores no intervalo [0;4], determinar
:
50.1.
a P(X > 3);
50.2.
a P(X < 1);
50.3.
a P(1 < X < 3).
51.
Sendo "X" uma VAC com função densidade de probabilidade definida por
f(X) =, [0 < X < 6] . Calcular:
51.1.
a P(X < 3);
51.2.
a P(4 < X < 6);
51.3.
a P(2 < X < 5).
52.
Seja "X" uma VAC com distribuição continua de probabilidade dada por
f(X) = 1 − , [0;2], calcular a:
52.1.
P(0,5 < X < 1,5);
52.2.
P(X < 0,5);
52.3.
P(1,5 < X < 2).
Chapter VII Distribuição Normal
53.
Sendo Z uma variável aleatória contínua com distribuição N(0;1),
determine a:
53.1.
P(0 < Z < 1);
53.2.
P(0 < Z < 1,35);
53.3.
P(−2,33 < Z < 1,96);
53.4.
P(0,65 < Z < 1,96);
53.5.
P(−2,33 < Z < −0,65);
53.6.
P(−1,96 < Z < 1,96);
53.7.
P(Z < −2,33ouZ > 1,96);
53.8.
P(Z < −1,96ouZ > 2,33).
54.
Sendo Z uma variável aleatória contínua com distribuição
N(0;1), determine os valores de Z’ que satisfazem as seguintes
condições:
54.1.
P(0 < Z < Z′) = 0,4772;
54.2.
P(−Z′ < Z < 0) = 0,4452;
54.3.
P(1,20 < Z < Z′) = 0,1019;
54.4.
P(−1,20 < Z < Z′) = 0,7061;
54.5.
P(−2,21 < Z < −Z′)0,3236;
54.6.
P(Z < −1,96ouZ > Z′) = 0,0478;
54.7.
P(Z < −1,00ouZ > Z′) = 0,1837.
55.
Sendo X uma variável aleatória contínua com distribuição
N(10;2), determine os valores de X’ que satisfazem as seguintes
condições:
55.1.
P(10 < X < X′) = 0,4772;
55.2.
P(8 < X < X′) = 0,3413;
55.3.
P(6 < X < X′) = 0,1359;
55.4.
P(11 < X < X′) = 0,2417;
55.5.
P(X > X′) = 0,1251;
55.6.
P(X > X′) = 0,8869;
55.7.
P(X > X′) = 0,1020;
55.8.
P(X < X′) = 0,1075;
55.9.
P(X < X′) = 0,7996;
55.10.
P(X < X′) = 0,1112.
56.
Sabendo que o peso, dado em quilogramas, dos estudantes de certa escola
está distribuido segundo uma N(80;5), determine o percentual de alunos
que pesam:
56.1.
entre 76 e 85 quilogramas;
56.2.
entre 82 e 86 quilogramas;
56.3.
entre 76 e 78 quilogramas;
56.4.
mais do que 82 quilogramas;
56.5.
mais do que 78 quilogramas;
56.6.
menos do que 82 quilogramas;
56.7.
menos do que 78 quilogramas;
56.8.
menos do que 75 ou mais do que 90 quilogramas.
57.
Sabendo que a estatura, dada em centímetros, dos 2.000 estudantes de
certa escola está distribuída segundo uma N(170;10), determine o
número de alunos com estatura:
57.1.
entre 162 e 174 centímetros;
57.2.
entre 174 e 180 centímetros;
57.3.
entre 150 e 168 centímetros;
57.4.
maior do que 174 centímetros;
57.5.
maior do que 165 centimetros;
57.6.
menor do que 160 centímetros;
57.7.
menor do que 180 centímetros;
57.8.
menor do que 160 ou maior do que 180 centímetros.
58.
Considerando que o peso, dado em gramas, de determinado artigo
produzido por uma fábrica seja N(20;4), determine:
58.1.
a probabilidade de uma unidade, selecionada ao acaso, pesar entre
16 e 22 gramas;
58.2.
a probabilidade de uma unidade, selecionada ao acaso, pesar entre
22 e 25 gramas;
58.3.
a probabilidade de uma unidade, selecionada ao acaso, pesar mais
de 23 gramas;
58.4.
a probabilidade de uma unidade, selecionada ao acaso, pesar
menos de 16 gramas;
58.5.
o intervalo, centrado na média, dado em gramas, para o qual
corresponda a probabilidade de 0,899 de que o peso de uma
unidade selecionada ao acaso nele esteja contida;
58.6.
o peso, dado em gramas, abaixo do qual se espera encontrar
25,78% das unidades produzidas;
58.7.
o peso, dado em gramas, acima do qual se espera encontrar
34,46% das unidades produzidas;
58.8.
supondo a extração de uma amostra aleatória de 500
unidades, quantas se espera que pesem entre 15 e 21 gramas;
58.9.
supondo a extração de uma amostra aleatória de 1000
unidades, quantas se espera que pesem mais de 24 gramas;
58.10.
o peso médio das unidades produzidas pela máquina do
processo industrial mencionado, que deve ser adotado, para que
apenas 2,28% das unidades pesem menos do que 12 gramas;
58.11.
a probabilidade de uma unidade, selecionada ao acaso, pesar
menos do que 18 ou mais do que 24 gramas;
58.12.
a probabilidade de uma unidade, selecionada ao acaso, pesar
menos do que 16 ou mais do que 24 gramas.
59.
Sabendo que os quocientes de liquidez normal das empresas de uma
determinada região estão distribuídos segundo uma N(1,10;0,08),
determine:
59.1.
a probabilidade de que uma empresa, selecionada ao acaso, possua
um quociente de liquidez entre 1,02 e 1,26;
59.2.
a probabilidade de que uma empresa, selecionada ao acaso, possua
um quociente de liquidez entre 1,18 e 1,26;
59.3.
a probabilidade de que uma empresa, selecionada ao acaso, possua
um quociente de liquidez maior do que 1,30;
59.4.
a probabilidade de que uma empresa, selecionada ao acaso, possua
um quociente de liquidez menor do que 1,26;
59.5.
o intervalo, centrado na média, dado em termos de quociente de
liquidez, para o qual corresponda a probabilidade de 0,8664 de
que o quociente de liquidez de uma empresa selecionada ao acaso
nele esteja contido;
59.6.
o quociente de liquidez normal abaixo do qual se espera encontrar
10,56% das empresas;
59.7.
o quociente de liquidez normal acima do qual se espera encontrar
1,22% das empresas;
59.8.
sabendo que na região existem 5.000 empresas e que a rede
bancária aceita o desconto de títulos somente das que possuem
um quociente de liquidez normal igual ou superior a 1,04, qual
o numero provável das empresas que utilizam a mencionada
operação;
59.9.
sabendo que a Secretaria da Receita Federal resolveu efetuar
um exame detalhado das empresas cujos quocientes de liquidez
normal se afastam do quociente médio duas e duas e meia
unidades de desvio padrão, respectivamente, para menos e para
mais, qual o número de inspeçoes a serem realizadas.
Chapter VIII Aproximação da Normal à Binomial
60.
Sabendo que determinado processo industrial produz, em média, 4% de
unidades defeituosas e considerando uma amostra ocasional de
150 unidades, determine a probabilidade do número de unidades
defeituosas:
60.1.
ser igual a oito;
60.2.
ser maior do que oito;
60.3.
ser menor do que oito;
60.4.
ser igual a cinco;
60.5.
estar contido no intervalo [5;8].
61.
Sabendo que numa prova constituída de 100 questões de escolha
simples, cada questão apresenta quatro respostas possiveis, das quais
apenas uma é correta, determine a probabilidade de se acertar, ao
acaso:
61.1.
vinte questões;
61.2.
mais de vinte questões;
61.3.
menos de vinte questões;
61.4.
trinta questões;
61.5.
de vinte a trinta questões.
62.
Sabendo que 45% das bombas produzidas por uma fábrica de material
bélico são classificadas como sendo de porte médio e considerando uma
amostra ocasional de 300 bombas, determine a probabilidade de nela se
encontrar:
62.1.
menos do que 125 bombas de porte médio;
62.2.
mais do que 150 bombas de porte médio;
62.3.
150 bombas de porte médio;
62.4.
125 bombas de porte médio;
62.5.
de 125 a 150 bombas de porte médio.
Chapter IX Distribuições Amostrais
63.
Sabendo que a característica estudada em certa população
constituída de quatro unidades apresenta as determinações:
UNIDADE
Xi
U1
24
U2
30
U3
36
U4
42
63.1.
Determine as seguintes medidas na população investigada:
63.1.1.
total;
63.1.2.
média aritmética;
63.1.3.
variância absoluta;
63.1.4.
desvio padrão;
63.1.5.
variância relativa;
63.1.6.
coeficiente de variabilidade.
63.2.
Fixado o tamanho da amostra em duas unidades e admitindo o
esquema de seleção sem reposição, determine:
63.2.1.
as possíveis amostras;
63.2.2.
a distribuição amostral de média e calcule a sua
expectancia, variância absoluta, desvio padrão, variância
relativa e coeficiente de variabilidade;
63.2.3.
a distribuição amostral do total da amostra e calcule a sua
expectância;
63.2.4.
a distribuição amostral do T= NX e calcule a
sua expectância, variância absoluta, desvio padrão,
variância relativa e coeficiente de variabilidade;
63.2.5.
a distribuição amostral da variância absoluta e calcule a
sua expectância;
63.2.6.
a distribuição amostral do σ2 e calcule a sua expectância.
63.3.
Fixado o tamanho da amostra em três unidades e admitindo o
esquema de seleção sem reposição, determine:
63.3.1.
as possíveis amostras;
63.3.2.
a distribuição amostral de média e calcule a sua
expectancia, variância absoluta, desvio padrão, variância
relativa e coeficiente de variabilidade;
63.3.3.
a distribuição amostral do total da amostra e calcule a sua
expectância;
63.3.4.
a distribuição amostral do T= NX e calcule a
sua expectância, variância absoluta, desvio padrão,
variância relativa e coeficiente de variabilidade;
63.3.5.
a distribuição amostral da variância absoluta e calcule a
sua expectância;
63.3.6.
a distribuição amostral do σ2 e calcule a sua expectância.
63.4.
Considerando as distribuições de amostragem dos estimadores X, T
e σ2 para os tamanhos de amostra dois e três, determine:
63.4.1.
a amplitude total de cada distribuição, comparando as que
se referem ao mesmo estimador;
63.4.2.
o desvio padrão de cada distribuição, comparando os que
se referem as distribuições do mesmo estimador.
64.
Sabendo que a característica estudada em certa população
constituída de quatro unidades apresenta as determinações:
UNIDADE
Xi
U1
48
U2
54
U3
60
U4
66
64.1.
Determine as seguintes medidas na população investigada:
64.1.1.
total;
64.1.2.
média aritmética;
64.1.3.
variância absoluta;
64.1.4.
desvio padrão;
64.1.5.
variância relativa;
64.1.6.
coeficiente de variabilidade;
64.2.
Fixado o tamanho da amostra em duas unidades e admitido o esquema
de seleção sem reposição, determine:
64.2.1.
as possíveis amostras;
64.2.2.
a distribuição
amostral da média e calcule a sua expectância, variância
absoluta, desvio padrão, variância relativa e coeficiente de
variabilidade;
64.2.3.
a distribuição amostral do total da amostra e calcule a sua
expectância;
64.2.4.
a distribuição amostral do T= NX e calcule a
sua expectância, variância absoluta, desvio padrão,
variância relativa e coeficiente de variabilidade;
64.2.5.
a distribuição amostral da variância absoluta e calcule a
sua expectância;
64.2.6.
a distribuição amostral do σ2 e calcule a sua expectância.
64.3.
Fixado o tamanho da amostra em três unidades e admitido o
esquema de seleção sem reposição, determine:
64.3.1.
as possíveis amostras;
64.3.2.
a distribuição
amostral da média e calcule a sua expectância, variância
absoluta, desvio padrão, variância relativa e coeficiente de
variabilidade;
64.3.3.
a distribuição amostral do total da amostra e calcule a sua
expectância;
64.3.4.
a distribuição amostral do T= NX e calcule a
sua expectância, variância absoluta, desvio padrão,
variância relativa e coeficiente de variabilidade;
64.3.5.
a distribuição amostral da variância absoluta e calcule a
sua expectância;
64.3.6.
a distribuição amostral do σ2 e calcule a sua expectância.
64.4.
Considerando as distribuições de amostragem dos estimadores X, T
e σ2 para os tamanhos de amostra dois e três, determine:
64.4.1.
a amplitude total de cada distribuição, comparando as que
se referem ao mesmo estimador;
64.4.2.
o desvio padrão de cada distribuição, comparando os que
se referem as distribuições do mesmo estimador;
64.4.3.
o coeficiente de variabilidade de cada distribuição,
comparando os que se referem as distribuições do mesmo
estimador.
65.
Sabendo que a característica estudada em certa população
constituída de quatro unidades apresenta as determinações:
UNIDADE
Xi
U1
12
U2
18
U3
24
U4
30
65.1.
Determine as seguintes medidas na população investigada:
65.1.1.
total;
65.1.2.
média aritmética;
65.1.3.
variância absoluta;
65.1.4.
desvio padrão;
65.1.5.
variância relativa;
65.1.6.
coeficiente de variabilidade;
65.2.
Fixado o tamanho da amostra em duas unidades e admitido o esquema
de seleção sem reposição, determine:
65.2.1.
as possíveis amostras;
65.2.2.
a distribuição
amostral da média e calcule a sua expectância, variância
absoluta, desvio padrão, variância relativa e coeficiente de
variabilidade;
65.2.3.
a distribuição amostral do total da amostra e calcule a sua
expectância;
65.2.4.
a distribuição amostral do T= NX e calcule a
sua expectância, variância absoluta, desvio padrão,
variância relativa e coeficiente de variabilidade;
65.2.5.
a distribuição amostral da variância absoluta e calcule a
sua expectância;
65.2.6.
a distribuição amostral do σ2 e calcule a sua expectância.
65.3.
Fixado o tamanho da amostra em três unidades e admitido o
esquema de seleção sem reposição, determine:
65.3.1.
as possíveis amostras;
65.3.2.
a distribuição
amostral da média e calcule a sua expectância, variância
absoluta, desvio padrão, variância relativa e coeficiente de
variabilidade;
65.3.3.
a distribuição amostral do total da amostra e calcule a sua
expectância;
65.3.4.
a distribuição amostral do T= NX e calcule a
sua expectância, variância absoluta, desvio padrão,
variância relativa e coeficiente de variabilidade;
65.3.5.
a distribuição amostral da variância absoluta e calcule a
sua expectância;
65.3.6.
a distribuição amostral do σ2 e calcule a sua expectância.
65.4.
Considerando as distribuições de amostragem dos estimadores X, T
e σ2 para os tamanhos de amostra dois e três, determine:
65.4.1.
a amplitude total de cada distribuição, comparando as que
se referem ao mesmo estimador;
65.4.2.
o desvio padrão de cada distribuição, comparando os que
se referem as distribuições do mesmo estimador;
65.4.3.
o coeficiente de variabilidade de cada distribuição,
comparando os que se referem as distribuições do mesmo
estimador.
66.
Supondo que tivesse sido proposto investigar a população do item 63
mediante um levantamento por amostragem, utilizando uma amostra de
tamanho três, e que tenham sido sorteadas as unidades U1, U2 e U4,
determine:
66.1.
a estimativa da média da população;
66.2.
a estimativa do total da população;
66.3.
a estimativa da variância absoluta da população;
66.4.
a estimativa da variância relativa da população;
66.5.
a estimativa do desvio padrão e do coeficiente de variabilidade
da correspondente distribuição amostral da média;
66.6.
a estimativa do desvio padrão e do coeficiente de variabilidade
da correspondente distribuição amostral de T.
67.
Supondo que tivesse sido proposto investigar a população do item 64
mediante um levantamento por amostragem, utilizando uma amostra de
tamanho dois, e que tenham sido sorteadas as unidades U2 e U4,
determine:
67.1.
a estimativa da média da população;
67.2.
a estimativa do total da população;
67.3.
a estimativa da variância absoluta da população;
67.4.
a estimativa da variância relativa da população;
67.5.
a estimativa do desvio padrão e do coeficiente de variabilidade
da correspondente distribuição amostral da média;
67.6.
a estimativa do desvio padrão e do coeficiente de variabilidade
da correspondente distribuição amostral de T.
68.
Supondo que tivesse sido proposto investigar a população do item 65
mediante um levantamento por amostragem, utilizando uma amostra de
tamanho três, e que tenham sido sorteadas as unidades U1, U3 e U4,
determine:
68.1.
a estimativa da média da população;
68.2.
a estimativa do total da população;
68.3.
a estimativa da variância absoluta da população;
68.4.
a estimativa da variância relativa da população;
68.5.
a estimativa do desvio padrão e do coeficiente de variabilidade
da correspondente distribuição amostral da média;
68.6.
a estimativa do desvio padrão e do coeficiente de variabilidade
da correspondente distribuição amostral de T.
69.
A população dos 2.000 trabalhadores da região ABC deve ser estudada
em relação a sua renda anual, mediante um levantamento por
amostragem, segundo o esquema de amostragem aleatória simples.
Considerando que a investigação das unidades selecionadas na amostra
tenha propiciado a elaboração da:
Table IX.1:Renda Anual de Uma Amostra de Trabalhadores da Região
Sul, 1973
Unidades Monetárias
No de Trabalhadores
25 ⊢ 35
20
35 ⊢ 45
40
45 ⊢ 55
25
55 ⊢ 65
10
65 ⊢ 75
5
∑
100
Fonte: dados hipotéticos
determine a estimativa:
69.1.
da renda anual média da população;
69.2.
da renda anual total da população;
69.3.
da variância absoluta da renda anual da população;
69.4.
da variância relativa da renda anual da população;
69.5.
do desvio padrão e do coeficiente de variabilidade da
correspondente distribuição amostral da média;
69.6.
do desvio padrão e do coeficiente de variabilidade da
correspondente distribuição amostral de T.
70.
A Industrial ABC S/A, fabricantes de pilhas elétricas, deseja avaliar a
qualidade de seu produto quanto ao tempo de duração, dado em horas,
mediante um levantamento por amostragem.Considerando que a
investigação das unidades selecionadas na amostra tenha propiciado a
elaboração da:
Table IX.2:Tempo de duração de 200 pilhas elétricas produzidas pela
Industrial ABC S/A (h), 1973
Horas
No de Pilhas
40 ⊢ 44
20
44 ⊢ 48
40
48 ⊢ 52
80
52 ⊢ 56
40
56 ⊢ 60
20
∑
200
Fonte: dados hipotéticos
determine a estimativa:
70.1.
da média do tempo de duração da população;;
70.2.
da variância absoluta do tempo de duração da população;
70.3.
da variância relativa do tempo de duração da população;
70.4.
do desvio padrão e do coeficiente de variabilidade da
correspondente distribuição amostral da média.
71.
Sabendo que o peso, dado em gramas, de determinado artigo produzido
por uma fábrica esteja distribuído segundo uma N(400;40),
determine
71.1.
a probabilidade de uma unidade, selecionada ao acaso, estar
contida no intervalo [390;410];
71.2.
a probabilidade de uma unidade, selecionada ao acaso, pesar
menos do que 392 ou mais do que 408 gramas;
71.3.
considerando a extração de uma amostra aleatória de 25
unidades, a probabilidade de sua média estar contida no
intervalo [390;410];
71.4.
considerando a extração de uma amostra aleatória de 25
unidades, a probabilidade de sua média pesar menos do que 392
ou mais do que 408 gramas;
71.5.
considerando a extração de uma amostra aleatória de 100
unidades, a probabilidade de sua média estar contida no
intervalo [390;410];
71.6.
considerando a extração de uma amostra aleatória de 100
unidades, a probabilidade de sua média pesar menos do que 392
ou mais do que 408 gramas;
71.7.
considerando a extração de uma amostra aleatória de 100
unidades, a probabilidade de que o peso total das unidades nela
selecionadas seja menor do que 40.400 gramas.
72.
Supondo que o tempo de duração, dado em horas ,de certo dispositivo
eletrônico esteja distribuído segundo uma N(500;20), determine
72.1.
a probabilidade do tempo de duração de uma unidade,
selecionada ao acaso, estar contido no intervalo [496;504];
72.2.
a probabilidade do tempo de duração de uma unidade,
selecionada ao acaso, ser menor do que 498 ou maior do que 503
horas;
72.3.
considerando a extração de uma amostra aleatória de 25
unidades, a probabilidade de seu tempo médio de duração
estar contido no intervalo [496;504];
72.4.
considerando a extração de uma amostra aleatória de 25
unidades, a probabilidade de seu tempo médio de duração ser
menor do que 498 ou maior do que 503 horas;
72.5.
considerando a extração de uma amostra aleatória de 64
unidades, a probabilidade de seu tempo médio de duração
estar contido no intervalo [496;504];
72.6.
considerando a extração de uma amostra aleatória de 64
unidades, a probabilidade de seu tempo médio de duração ser
menor do que 498 ou maior do que 503 horas;
72.7.
considerando a extração de uma amostra aleatória de 64
unidades, a probabilidade de que o total do tempo de duração
das unidades nela selecionadas seja maior do que 32.192 horas.
73.
Sabendo que o peso, dado em gramas, de certo artigo produzido por uma
fábrica possui média 800 e desvio padrão 12, determine:
73.1.
considerando a extração de uma amostra ocasional de 36
unidades, a probabilidade de sua média assumir um valor no
intervalo [796;804];
73.2.
considerando a extração de uma amostra ocasional de 64
unidades, a probabilidade de sua média assumir um valor no
intervalo [796;804];
73.3.
considerando a extração de uma amostra ocasional de 100
unidades, a probabilidade de sua média assumir um valor no
intervalo [796;804].
74.
Supondo que a média aritmética e o desvio padrão dos salários dos
2.000 empregados de certa empresa correspondam a 400 e 64 unidades
monetária e considerando uma amostra ocasional de 256 operários,
determine:
74.1.
a probabilidade de sua média estar contida no intervalo
[396;404];
74.2.
a probabilidade de sua média assumir um valor menor do que
398 ou maior do que 402 unidades monetárias;
74.3.
a probabilidade do total dos salários dos operários dela
integrantes ser menor do que 101.888 unidades monetárias;
74.4.
a probabilidade do T= NX estar contido no intervalo
[792.000;806.000];
74.5.
a probabilidade do T= NX assumir um valor menor do que
796.000 ou maior do que 804.000 unidades monetárias.
75.
Supondo que a média aritmética e o desvio padrão dos salários
dos 2.000 empregados de certa empresa correspondam a 400 e 64
unidades monetárias e considerando uma amostra ocasional de 400,
determine:
75.1.
a probabilidade de sua média estar contida no intervalo
[396;404];
75.2.
a probabilidade de sua média assumir um valor menor do que
398 ou maior do que 402 unidades monetárias;
75.3.
a probabilidade do total dos salários dos operários dela
integrantes ser menor do que 160.800 unidades monetárias;
75.4.
a probabilidade do T= NX estar contido no intervalo
[792.000;806.000];
75.5.
a probabilidade do T= NX assumir um valor menor do que
796.000 ou maior do que 804.000 unidades monetárias.
76.
Supondo que a média aritmética e o desvio padrão dos 2.000
empregados de certa empresa correspondam a 400 e 64 unidades
monetárias e considerando uma amostra ocasional de 100 operários,
determine:
76.1.
a probabilidade de sua média estar contida no intervalo
[396;404];
76.2.
a probabilidade de sua média assumir um valor menor do que
398 ou maior do que 402 unidades monetárias;
76.3.
a probabilidade do total dos salários dos operários dela
integrantes ser menor do que 39.600 unidades monetárias;
76.4.
a probabilidade do T= NX estar contido no intervalo
[792.000;806.000];
76.5.
a probabilidade do T= NX assumir um valor menor do que
796.000 ou maior do que 804.000 unidades monetárias.
77.
Sabendo que as unidades de certa população investigadas em relação a
determinado atributo permitiram verificar que:
UNIDADE
ATRIBUTO
U1
Ā
U2
A
U3
Ā
U4
A
77.1.
determine a proporção das unidades da população que
apresenta o atributo A;
77.2.
considerando as possíveis amostras de tamanho 2 e 3,
admitido o esquema de seleção sem reposição, determine a
respectiva distribuição amostral das proporções e calcule a
expectância, a variância absoluta e relativa correspondentes.
78.
Sabendo que as unidades de certa população investigadas em relação a
determinado atributo permitiram verificar que:
UNIDADE
ATRIBUTO
U1
A
U2
Ā
U3
A
U4
Ā
U5
A
78.1.
determine a proporção das unidades da população que
apresenta o atributo A;
78.2.
considerando as possíveis amostras de tamanho 2, 3 e 4,
admitido o esquema de seleção sem reposição, determine a
respectiva distribuição amostral das proporções e calcule a
expectância, a variância absoluta e relativa correspondentes.
79.
Sabendo que 80% das unidades produzidas por determinada fábrica são,
face às caracteristicas apresentadas, classificadas como artigo de
exportação, determine:
79.1.
considerando a extração de uma amostra aleatória de 64
unidades, a probabilidade de que a proporção de unidades
classificadas como artigo de exportação assuma um valor no
intervalo [0,76;0,86];
79.2.
considerando a extração de uma amostra aleatória de 100
unidades, a probabilidade de que a proporção de unidades
classificadas como artigo de exportação assuma um valor no
intervalo [0,76;0,86];
79.3.
considerando a extração de uma amostra aleatória de 400
unidades, a probabilidade de que a proporção de unidades
classificadas como artigo de exportação assuma um valor no
intervalo [0,76;0,86];
79.4.
considerando a extração de uma amostra aleatória de 100
unidades, a probabilidade de que a proporção de unidades
classificadas como artigo de exportação assuma um valor maior
do que 0,90;
79.5.
considerando a extração de uma amostra aleatória de 100
unidades, a probabilidade de que a proporção de unidades
classificadas como artigo de exportação assuma um valor
menor do que 0,74;
Chapter X Estimação
80.
De uma população composta de 2.000 pessoas, cuja distribuição
de salários apresenta σ2= 4.497,75, foi extraída uma amostra
aleatória de tamanho n = 400. Sabendo que a média da amostra
é de 900 unidades monetárias e considerando um nível de
significância de 0,05, estabeleça o intervalo de estimação da
média e do total dos salários da população.
81.
De uma população composta de 1.000 pessoas, cuja distribuição
de salários apresenta γ2= 0,25 extraída uma amostra aleatória
de tamanho n = 200. Sabendo que a média da amostra e de 500
unidades monetárias e considerando-se um nível de confiança de
0,95, estabeleça o intervalo de estimação da média e do total da
população.
82.
Da populaçao dos 400 alunos matriculados na cadeira de estatística
em determinado curso universitário, cuja distribuição de notas
apresenta o σ2= 225, foi extraída uma amostra aleatória de
tamanho n = 36. Sabendo que a média da amostra e de 70 pontos
e considerando um nível de significância de 0,05, estabeleça o
intervalo de estimação da média da população.
83.
De uma população composta de 4.000 famílias, cuja distribuição
de salários apresenta γ2= 0,36 foi extraída uma amostra aleatória
de tamanho n =100. Sabendo que a média da amostra é de 800
unidades monetárias e considerando um nível de confiança de
0,95, estabeleça o intervalo de estimação da média e do total da
população.
84.
A Industrial ABC S/A, desejando conhecer o comprimento médio,
dado em metros, das barras de ferro que produz, selecionou uma
amostra aleatória de 40 unidades. Sabendo, face a experiência
anterior, que a variância relativa da variável estudada é igual a
0,016 e que a média da referida amostra é de 4 metros, estabeleça,
considerando um nível de confiança de 0,9544, o correspondente
intervalo de estimação.
85.
A Industrial XYZ S/A, fabricante de lâmpadas, desejando conhecer o
tempo médio de duração de seu produto, selecionou uma amostra
aleatória de 36 unidades. Sabendo, face a experiência anterior,
que a variância absoluta da variável estudada é de 576 e que o
tempo médio de duração apurado na referida amostra é de 600
horas, estabeleça, considerando um nível de confiança de 0,9544,
o correspondente intervalo de estimação.
86.
Sabendo que de uma populaçao infinita, na qual a variância relativa
é igual a 0,25, foi extraída uma amostra ocasional de tamanho
100, tendo sido apurado que ∑
Xi= 2.500, determine, ao nível
de confiança de 0,95, os limites de confiança para a média
populacional.
87.
Sabendo que de uma população infinita, na qual a variância
relativa é igual a 0,16, foi extraída uma amostra ocasional de
tamanho 100, determine, ao nível de significância de 0,05, o erro
relativo máximo de estimação associado a estimativa da média
populacional da variável estudada.
88.
Sabendo que de uma população de tamanho 401, na qual a
variância absoluta é igual a 405, foi extraída uma amostra
aleatória de tamanho 81, determine, ao nível de significância de
0,05, o erro absoluto máximo de estimação associado à estimativa
da média populacional da variável estudada.
89.
Sabendo que de uma população de tamanho 501, na qual a variancia
relativa é igual a 0,051, foi extraída uma amostra aleatória de
tamanho 51, determine, ao nível de significância de 0,05, o erro
relativo máximo de estimação associado à estimativa da média
populacional da variável.
90.
Sabendo que o intervalo de estimaçao da média da variável X,
característica de uma população infinita, foi estabelecido em [180;220],
determine:
90.1.
o valor da média da amostra investigada;
90.2.
o erro absoluto máximo de estimação associado à estimativa
obtida;
90.3.
considerando que o esquema de amostragem foi estruturado ao
nível de significância de 0,05, o valor do erro de amostragem
na estimativa efetuada.
91.
Sabendo que o intervalo de estimativa do total das determinações de uma
variável X foi estabelecido em [4.750;5.250], determine:
91.1.
o valor numérico do estimador não tendencioso do total da
população investigada;
91.2.
o erro absoluto máximo de estimação associado à estimativa
obtida;
91.3.
considerando que o esquema de amostragem foi estruturado ao
nível de significância de 0,05, o valor do erro de amostragem
na estimativa efetuada.
92.
Sabendo que das 1.925 famílias de determinada região foi extraída uma
amostra ocasional de 400 unidades, na qual foi apurado que 120 famílias
possuíam veículo automotor, determine:
92.1.
considerando o erro absoluto de estimação e um nível de
confiança de 0,9544, o intervalo de estimativa da proporção
de famílias que possue veículo automotor na referida região;
92.2.
considerando o erro relativo de estimação e um nível de
confiança de 0,9544, o intervalo de estimativa da proporção
de famílias que possue veículo automotor na referida região.
93.
Sabendo que das 2.500 famílias de determinada cidade foi extraída uma
amostra aleatória de 500 unidades, na qual foi apurado que 160 famílias
possuíam aparelho de televisão a cores, determine:
93.1.
considerando o erro absoluto de estimação e um nível de
confiança de 0,9544, o intervalo de estimativa da proporção
de famílias que possue aparelho de televisão a cores na referida
cidade;
93.2.
considerando o erro relativo de estimação e um nível de
confiança de 0,9544, o intervalo de estimativa da proporção
de famílias que possue aparelho de televisão a cores na referida
cidade;
94.
Sabendo que das 400 unidades investigadas de certo artigo industrial, 80
apresentaram defeito de fabricação, estabeleça, considerando o erro
absoluto de estimação e um nível de confiança de 0,9544, o intervalo
de estimativa da proporção de unidades produzidas que apresentam
defeito de fabricação.
95.
Sabendo que das 100 unidades investigadas de certo artigo industrial, 10
apresentaram defeito de fabricação, estabeleça, considerando o erro
absoluto de estimação e um nível de confiança de 0,9544, o intervalo
de estimativa da proporção de unidades produzidas que apresentam
defeito de fabricação.
96.
Sabendo que em uma população de tamanho 1.000 a variância
absoluta da variável X é igual a 900 e considerando um nível
de confiança de 0,95 e um erro absoluto de estimação de 10,
determine:
96.1.
o tamanho da amostra necessário à estimação de sua média
populacional;
96.2.
supondo que na amostra selecionada verifique-se ∑
Xi= 17.000,
o correspondente intervalo de estimação.
97.
Sabendo que em uma população de tamanho 1.000 a variância
absoluta da variável X é igual a 900 e considerando um nível de
confiança de 0,95 e um erro absoluto de estimação de 2.500,
determine:
97.1.
o tamanho da amostra necessário à estimação do seu total
populacional;
97.2.
supondo que na amostra selecionada verifique-se ∑
Xi= 180.285,
o correspondente intervalo de estimação.
98.
Sabendo que em uma população de tamanho 1.000 a variância relativa
da variável X é igual a 0,16 e considerando um nível de confiança de
0,95 e um erro relativo de 0,10, determine:
98.1.
o tamanho da amostra necessário à estimação do seu total
e de sua média populacional;
98.2.
supondo que na amostra selecionada verifique-se ∑
Xi= 11.600,
os correspondentes intervalos de estimação.
99.
Sabendo que em uma população infinita a variância absoluta da
variável X é igual a 2.500 e considerando um nível de confiança de
0,9544 e um erro absoluto de estimação de 10, determine:
99.1.
o tamanho da amostra necessário à estimação de sua média
populacional;
99.2.
supondo que na amostra selecionada verifique-se ∑
Xi= 45.000,
o correspondente intervalo de estimação.
100.
Sabendo que em uma população infinita a variância relativa da
variável X é igual a 0,25, e considerando um nível de confiança de
0,9544 e um erro relativo de 0,10, determine:
100.1.
o tamanho da amostra necessário à estimação de sua média
populacional;
100.2.
supondo que na amostra selecionada verifique-se ∑
Xi= 60.000,
o correspondente intervalo de estimação.
101.
Uma população infinita deve ser amostrada para se estabelecer uma
estimativa da média populacional da variável X que possue, de acordo
com estudos anteriores, variância relativa igual a 0,09. Considerando que o
total dos recursos disponíveis para custear tal pesquisa é de 2.000
unidades monetárias, o seu custo fixo é de 200 unidades monetárias e o
custo médio por unidade investigada é de 50 unidades monetárias,
determine:
101.1.
adotado o critério do custo fixo e erro variável, o tamanho da
amostra;
101.2.
fixado o nível de confiança de 0,9544, o erro relativo de
estimação decorrente do tamanho da amostra utilizado;
101.3.
supondo que na amostra selecionada verifique-se ∑
Xi= 7.200,
o correspondente intervalo de estimação.
102.
A Industrial ZHX S/A deseja conhecer o comprimento médio,
dado em metros, das barras de ferro que produz. Sabendo, face a
experiência anterior, que a variância relativa da variável estudada e,
aproximadamente, 0,30 e considerando um nível de confiança de 0,9544 e
um erro relativo de estimação de 10%, determine:
102.1.
o tamanho mínimo da amostra necessário à estimação do
comprimento médio das unidades produzidas;
102.2.
supondo que na referida amostra verifique-se que ∑
Xi= 720, o
correspondente intervalo de estimativa;
102.3.
considerando as condições anteriores, o erro relativo de
estimação na hipótese de se utilizar uma amostra
constituída de 80 unidades.
103.
Um fabricante de tijolos deseja conhecer a qualidade de seu produto quanto
a resistência ao rompimento. Sabendo, face a experiência anterior, que o
desvio padrão da resistência ao rompimento é de 20 quilos e
considerando um nível de confiança de 0,9544 e um erro absoluto de
estimação de 5 quilos, determine:
103.1.
o tamanho mínimo da amostra necessário à estimação
desejada;
103.2.
supondo que na referida amostra verifique-se que ∑
Xi= 12.800,
o correspondente intervalo de estimativa;
103.3.
considerando as condições anteriores, o erro absoluto
de estimação na hipótese de se utilizar uma amostra
constituída de 100 unidades.
104.
Com a finalidade de estimar a produção média e o total da produção
de arroz de determinada área geográfica, onde existem 2.000
estabelecimentos produtores, deve ser efetuado um levantamento
por amostragem. Sabendo que a variância absoluta da variaável
estudada é de 2.025 e considerando um nível de confiança de 0,95 e
um erro absoluto de 5 toneladas para a estimação da média,
determine:
104.1.
o tamanho mínimo da amostra necessário e suficiente à
estimação desejada;
104.2.
supondo que que o custo fixo do planejamento e execução de tal
pesquisa é de 1.600 unidades monetárias e que o custo médio
por unidade investigada é de 25 unidades monetárias, o custo
total da pesquisa;
104.3.
considerando que a produção total na amostra seja de 27.000
toneladas, os correspondentes intervalos de estimativa.
105.
Com a finalidade de estimar a produção média e o total da produção
de arroz de determinada área geográfica, onde existem 2.000
estabelecimentos produtores, deve ser efetuado um levantamento por
amostragem. Sabendo que a variância relativa da produção dos
estabelecimentos agrícolas e de 0,36 e considerando um nível de
confiança de 0,9544 e um erro relativo máximo de 10%, determine:
105.1.
o tamanho mínimo da amostra necessário e suficiente à
estimação desejada;
105.2.
supondo que que o custo fixo do planejamento e execução de tal
pesquisa é de 5.000 unidades monetárias e que o custo médio
por estabelecimento investigado é de 40 unidades monetárias,
o custo total da pesquisa;
105.3.
considerando que a produção total na amostra seja de 6.750
toneladas, os correspondentes intervalos de estimativa.
106.
A Industrial ZBD S/A, fabricante de lâmpadas elétricas, deseja avaliar o
tempo médio, dado em horas, de duração de seu produto. Considerando
a inexistência de informações sobre a variável estudada, foi efetuada
uma amostra piloto verificando-se que
Sabendo que foi fixado, para a estimação desejada, um nível
de confiança de 0,9544 e um erro relativo de 5%, determine o
tamanho da amostra final. Supondo, finalmente, que na amostra final
apura-se:
discuta a aceitabilidade do estimador utilizado no dimensionamento de n e
determine o correspondente intervalo de estimação. Na resolução do
presente exercício, desenvolva os cálculos, procedendo o arredondamento
devido, até a segunda decimal.
107.
Com a finalidade de estimar a produção média e o total da produção
de trigo, dada em toneladas, de determinada área geográfica, onde
existem 3.000 estabelecimentos produtores, deve ser efetuado um
levantamento por amostragem para o qual foi estabelecido um nível de
confiança de 0,9544 e um erro mãximo de 10%. Considerando a
inexistência de informações sobre a referida população, foi precedida
uma amostra preliminar na qual
Supondo, igualmente, que na amostra final verifique-se que:
discuta a aceitabilidade do estimador utilizado no dimensionamento de n.
Sabendo, finalmente, que o custo fixo do planejamento e execução de tal
pesquisa e de 4.000 unidades monetárias e que o custo médio por
unidade investigada é de 30 unidades monetárias, determine o custo total
do levantamento.
108.
Com a finalidade de estimar a produção média e o total da produção
de trigo, dada em toneladas,de certa área geográfica, onde existem 4.000
estabelecimentos produtores, deve ser efetuado um levantamento por
amostragem para o qual foi estabelecido um nível de confiança de 0,9544
e um erro máximo de 8%. Considerando a inexistência de informações
sobre a referida população, foi precedida uma pesquisa preliminar na
qual
Supondo, igualmente, que na amostra final apure-se:
e sabendo que o custo fixo do planejamento e execução da pesquisa é de
2.500 unidades monetárias e que o custo médio por unidade
investigada é de 20 unidades monetárias, determine o custo total da
pesquisa. Na resolução do presente exercício, desenvolva os
cálculos, procedendo o arredondamento devido, até a segunda
decimal.
109.
Com a finalidade de estimar o tempo médio de duração, dado em
horas,das lâmpadas elétricas produzidas pela Industrial ABC S/A, deve
ser efetuado um levantamento por amostragem para o qual foi fixado
um nível de confiança de 0,9544 e um erro relativo máximo
de 10%. Considerando a inexistência de informações sobre a
variável estudada, deve ser, inicialmente, realizada uma amostra
piloto para a qual foi fixado um orçamento de 6.300 unidades
monetárias. Sabe-se, por outro lado, que o custo fixo de tal pesquisa
preliminar é de 1.500 unidades monetárias e que o custo médio por
unidade investigada é de 120 unidades monetárias. Supondo que a
investigação das unidades selecionadas na amostra piloto tenha
proporcionado
determine o correspondente tamanho da amostra final. Considerando,
finalmente, que na amostra final apure-se:
discuta a aceitabilidade do estimador utilizado no dimensionamento de n e
determine o correspondente intervalo de estimação. Na resolução do
presente exercício, desenvolva os cálculos, procedendo o arredondamento
devido, até a segunda decimal.
110.
Com a finalidade de estimar a produção média e o total da
produção de soja de determinada região, onde existem 5.175
produtores, deve ser efetuado um levantamento por amostragem
para o qual foi fixado um nível de confiança de 0,9544 e um
erro relativo máximo de 5%. Considerando a inexistência de
informações sobre a variável estudada, deve ser procedida uma pesquisa
preliminar para a qual foi fixado um orçamento de 3.520 unidades
monetárias. Sabe-se, por outro lado, que o custo fixo de tal amostra
piloto é de 2.360 unidades monetárias e que o custo médio por
unidade investigada é de 58 unidades monetárias. Supondo que a
investigação das unidades selecionadas na pesquisa piloto tenha
proporcionado
determine o correspondente tamanho da amostra final. Considerando,
finalmente, que a amostra final
permita a elaboração da seguinte
Table X.1:Produção de soja dos estabelecimentos selecionados na
amostra (t)
Toneladas
Frequência Relativa
3 ⊢ 5
0,16
5 ⊢ 7
0,22
7 ⊢ 9
0,31
9 ⊢ 11
0,18
11 ⊢ 13
0,13
Fonte: dados hipotéticos
discuta a aceitabilidade do estimador utilizado no dimensionamento da
amostra e determine os correspondentes intervalos de estimação. Na
resolução do presente exercício, desenvolva os cálculos, procedendo o
arredondamento devido, até a segunda decimal.
111.
Com a finalidade de estimar a média aritmética da variável X de uma
população infinita, deve ser efetuado um levantamento por amostragem
para o qual foi fixado um nível de confiança de 0,9544 e um erro relativo
de 10%. Considerando a inexistência de informações sobre a
variavel estudada, deve ser, preliminarmente, realizada uma amostra
piloto para a qual foi fixado um orçamento de 3.000 unidades
monetárias. Sabe-se, por outro lado, que o custo fixo de tal pesquisa
preliminar é de 1.375 unidades monetárias e que o custo médio por
unidade investigada é de 65 unidades monetárias. Supondo que a
investigação das unidades selecionadas na amostra piloto tenha
proporcionado
determine o correspondente tamanho da amostra final. Considerando,
finalmente, que a amostra final
permita a construção da seguinte
Table X.2:Valores da variável X na amostra
Classes
Frequência Relativa
0,5 ⊢ 1,5
0,15
1,5 ⊢ 2,5
0,25
2,5 ⊢ 3,5
0,35
3,5 ⊢ 4,5
0,15
4,5 ⊢ 5,5
0,10
discuta a aceitabilidade do estimador utilizado no dimensionamento da
amostra e determine o correspondente intervalo de estimação.
Na resolução do presente exercício, desenvolva desenvolva os
cálculos, procedendo o arredondamento devido, até a segunda
decimal.
112.
Com a finalidade de estimar o salário médio e o total dos salários pagos
em determinada região, onde existem 2.385 pessoas que percebem salário,
deve ser efetuado um levantamento por amostragem para o qual foi fixado
um nível de confiança de 0,9544 e um erro relativo máximo de 52.
Considerando a inexistência de informações sobre a variável estudada,
deve ser procedida uma pesquisa preliminar para a qual foi fixado um
orçamento de 2.850 unidades monetárias. Sabe-se, por outro lado, que o
custo fixo de tal amostra piloto é de 1.500 unidades monetárias e que o
custo medio por unidade investigada é de 75 unidades monetárias.
Supondo que a investigação das unidades selecionadas na pesquisa piloto
tenha proporcionado
determine o correspondente tamanho da amostra final. Considerando,
finalmente, que a amostra final
permita a elaboração da seguinte
Table X.3:Salários pagos segundo os dados da amostra (U.M) na Região
ABC
Toneladas
Frequência Relativa
5 ⊢ 7
0,18
7 ⊢ 9
0,22
9 ⊢ 11
0,26
11 ⊢ 13
0,20
13 ⊢ 15
0,14
Fonte: dados hipotéticos
discuta a aceitabilidade do estimador utilizado no dimensionamento da
amostra e determine o correspondente intervalo de estimação.
Na resolução do presente exercício, desenvolva desenvolva os
cálculos, procedendo o arredondamento devido, até a segunda
decimal.
113.
Com a finalidade de estimar a proporção de unidades defeituosas em
certa linha de fabricação, deve ser efetuado um levantamento por
amostragem para o qual foi fixado um nível de confiança de 0,9544 e um
erro absoluto de 0,04. Sabendo que, dada a inexistência de outras
informações, foi efetuada uma pesquisa piloto sobre 40 unidades,
verificando-se que 4 apresentaram defeito de fabricação, calcule o
tamanho da amostra final. Sabendo, igualmente, que na amostra final
levantada, 18 unidades apresentaram defeito de fabricação, estabeleça o
intervalo de estimação desejado.
114.
Sabendo que certo industrial deseja estimar a proporção de unidades
produzidas em determinada linha de fabricação que apresentam defeito,
fixado o nível de confiança de 0,9544 e um erro absoluto de 0,05,
determine:
114.1.
o tamanho da amostra;
114.2.
sabendo que na amostra levantada 24 unidades apresentaram
defeito de fabricação, o intervalo de estimativa desejado.
115.
Da população de certa região foi extraída uma amostra aleatória de
1.600 pessoas, na qual apurou-se que 1.280 eram torcedores do Sport Club
Internacional. Considerando um nível de confiança de 0,9544, determine
o intervalo de estimativa para a proporção de pessoas torcedoras daquela
grande associação na referida região.
116.
Da população de certo bairro foi extraída uma amostra aleatória de
100 moradores, verificando-se que 60 deles possuiam automóvel.
Considerando um nível de confiança de 0,9544, determine o intervalo de
estimativa para a proporção de moradores do referido bairro que
possuem automóvel.
117.
Com a finalidade de estimar a proporção de estabelecimentos produtores
de determinada área geográfica, onde existem 2.000 unidades produtoras,
que possuem equipamento mecanizado, deve ser efetuado um levantamento
por amostragem para o qual foi fixado um nível de confiança de 0,9544 e
um erro absoluto de 0,02. Considerando a inexistência de outras
informações, foi executada uma pesquisa preliminar sobre 100
estabelecimentos, verificando-se que 75 possuíam equipamento
mecanizado. Sabendo, finalmente, que na amostra final decorrente, 755
unidades produtoras apresentaram o atributo investigado, determine o
intervalo de estimação desejado.
118.
Com a finalidade de estimar a proporção de pessoas que possuem
veículo automotor, em uma população constituída de 3.000
pessoas, deve ser efetuado um levantamento por amostragem para o
qual foi estabelecido um nível de confiança de 0,9544 e um erro
absoluto de 0,02. Sabendo que para cumprir tal objetivo, dada a
inexistência de outras informações, foi efetuada uma pesquisa
preliminar baseada em 40 unidades, tendo sido observado que 10
delas possuiam veículo automotor, calcule o tamanho da amostra
final. Sabendo, finalmente, que nesta última pesquisa, 231 pessoas
apresentaram o atributo estudado, determine o intervalo de estimação
desejado.
119.
Com a finalidade de estimar a proporção de famílias que possuem
aparelho de televisão a cores, em certa cidade constituída de 2.000
famílias, deve ser efetuado um levantamento por amostragem para o qual
foi estabelecido um nível de confiança de 0,9544 e um erro absoluto de
0,02. Sabendo que para cumprir tal objetivo, dada a inexistência
de outras informações, foi efetuada uma pesquisa preliminar
baseada em 40 unidades, tendo sido observado que 10 possuíam
aparelho de televisão a cores, calcule o tamanho da amostra final.
Sabendo, finalmente, que nesta última pesquisa, 242 famílias
apresentaram o atributo estudado, determine o intervalo de estimação
desejado.
120.
Com a finalidade de estimar a média e o total da variável X, conforme
cadastro no 4, em anexo, deve ser efetuado um levantamento por
amostragem para o qual foi estabelecido um nível de confiança de 0,9544
e um erro relativo de 10%. Considerando a inexistência de informações sobre a variância absoluta
e relativa da variável estudada, deve ser, inicialmente, realizada uma
amostra piloto para a qual foi fixado um orçamento total de 1.400
unidades monetárias. Sabe-se, por outro lado, que o custo fixo do planejamento de tal pesquisa
preliminar é de 200 unidades monetárias e o custo médio por
unidadevinvestigada é de 40 unidades monetárias. Supondo, finalmente, que deva ser procedida nova seleção de unidades
populacionais para os efeitos da estimação e considerando que o custo
fixo de planejamento para essa segunda fase da pesquisa seja de 100
unidades monetárias e que o custo médio por unidade investigada
não apresente qualquer alteração, determine o custo total da
pesquisa.
121.
Com a finalidade de estimar a média e o total da variável Y conforme
cadastro no4, em anexo, deve ser efetuado um levantamento por
amostragem para o qual foi estabelecido um nível de confiança de 0,9544
e um erro relativo de 10%. Considerando a inexistência de informaçães sobre a variância absoluta
e relativa da variável estudada, deve ser, inicialmente, realizada uma
amostra piloto para a qual foi fixado um orçamento total de 2.200
unidades monetárias. Sabe-se, por outro lado, que o custo fixo do planejamento de tal pesquisa
preliminar é de 450 unidades monetárias e o custo médio por unidade
investigada é de 50 unidades monetárias. Supondo, finalmente, que deva ser procedida nova seleção de unidades
populacionais para os efeitos da estimação e considerando que o custo
fixo de planejamento para essa segunda fase da pesquisa seja de 400
unidades monetárias e que o custo médio por unidade investigada
não apresente qualquer alteração, determine o custo total da
pesquisa.
122.
Com a finalidade de estimar a média e o total das variáveis X e Y,
conforme cadastro no4, em anexo, deve ser efetuado um levantamento por
amostragem para o qual foi estabelecido um nível de confiança de 0,9544
e um erro relativo de 10%. Considerando a inexistência de informações sobre as variâncias
absolutas e relativas das variáveis estudadas, deve ser, inicialmente,
realizada uma amostra piloto para a qual foi fixado um orçamento total de
4.200 unidades monetárias. Sabe- se, por outro lado, que o custo fixo do planejamento de tal pesquisa
preliminar é de 1.600 unidades monetárias e o custo médio por unidade
investigada é de 65 unidades monetárias. Supondo, finalmente, que deva ser procedida nova seleção de unidades
populacionais para os efeitos das estimaçoes e considerando que o custo
fixo de planejamento para essa segunda fase da pesquisa seja de 1.500
unidades monetárias e que o custo médio por unidade investigada
não apresente qualquer alteração, determine o custo total da
pesquisa.
123.
Com a finalidade de estimar a proporção de unidades que apresenta o
atributo A, conforme cadastro no4, em anexo, deve ser efetuado um
levantamento por amostragem para o qual foi fixado um nível de
confiança de 0,9544 e um erro absoluto de 0,1. Considerando a
inexistência de outras informaçães, deve ser, inicialmente, realizada
uma amostra piloto para a qual foi estabelecido um orçamento total de
5.500 unidades monetárias. Sabe- se, por outro lado, que o custo fixo
do planejamento de tal pesquisa preliminar é de 2.300 unidades
monetárias e o custo medio por unidade investigada é de 80 unidades
monetárias. Supondo, finalmente, que deva ser procedida nova seleção de unidades
populacionais para os efeitos da estimação e considerando que o custo
fixo do planejamento para essa segunda fase da pesquisa seja de 2.000
unidades monetárias e que o custo médio por unidades investigada
não apresente qualquer alteração, determine o custo total da
pesquisa.
124.
Com a finalidade de estimar a média e o total das variáveis X e Y e a
proporção de unidades que apresenta o atributo A, conforme cadastro
no4, em anexo, deve ser efetuado um levantamento por amostragem para o
qual foi estabelecido um nível de confiança de 0,9544, um erro relativo
de 10% para as variáveis e um erro absoluto de 0,1 para a proporção.
Considerando a inexistência de outras informações, deve ser,
inicialmente, realizada uma amostra piloto para a qual foi estabelecido um
orçamento total de 8.000 unidades monetárias. Sabe-se, por outro lado,
que o custo fixo de tal pesquisa preliminar é de 3.200 unidades
monetárias e o custo médio por unidade investigada é de 120 unidades
monetárias. Supondo, finalmente, que deva ser procedida nova seleção de unidades
populacionais para os efeitos da estimação e considerando que o custo
fixo do planejamento para essa segunda fase da pesquisa seja de 2.500
unidades monetárias e que o custo médio por unidade investigada
não apresente quaiquer alteração, determine o custo total da
pesquisa.
Chapter XI Testes de Hipóteses
125.
Supondo que a variável X esteja normalmente distribuída com
média μ e desvio padrão 10, testar a hipótese da μ = 30 contra
a hipótese alternativa da μ≠30, fixado o nível de significância de
0,05, mediante uma amostra aleatória de tamanho n = 25 na qual
∑
Xi= 650.
126.
Supondo que a variável X esteja normalmente distribuída com
média μ e desvio padrão 40, testar a hipótese da μ = 200 contra
a hipótese alternativa da μ≠200, fixado o nível de significância de
0,05, mediante uma amostra aleatória de tamanho n = 64 na qual
∑
Xi= 13.440.
127.
Pelo sistema de avaliação adotado na disciplina de Estatística em
certa universidade, face a experiência de longos anos, pode-se afirmar
que o grau médio dos alunos que cursam tal materia é de 70 pontos,
com um desvio padrão de 30 pontos. Os alunos de determinada turma,
em número de 100, obtiveram um somatório de 748 pontos. Fixado
o nível de confiança de 0,95, pode-se acreditar que os estudantes
dessa turma sejam diferentes dos demais ?
128.
Um construtor supoe que a qualidade dos tijolos que utiliza em
suas obras está apresentando variações. Em face de experiência
anterior, sabe-se que a resistência média ao rompimento de tais
tijolos é de 200 quilos, com um desvio padrão de 20 quilos. Numa
amostra de 100 tijolos apurou-se que a resistência ao rompimento
alcançou um total de 19.600 quilos. Fixado o nível de significância
de 0,05, verifique da qualidade não estar apresentando variações.
129.
Um fabricante produz determinado artigo cujo tempo de duração,
dado em horas, N(80;7,5). Com o objetivo de aumentar o tempo
médio de duraçao de tal produto foi introduzido um novo esquema
de fabricação. Para verificar da durabilidade dos artigos produzidos
pelo processo foram testadas 225 unidades, obtendo-se uma duração
total de 18.184,5 horas. Admitindo que a variabilidade permaneça a
mesma e considerando um nível de significância de 0,05, o fabricante
deseja saber se o novo processo produz o artigo desejado.
130.
Um fabricante de conservas anuncia que o conteudo líquido de uma
lata de seu produto é de 2.000 gramas, com um desvio padrão de 40
gramas. A fiscalização de pesos e medidas investigou uma amostra
aleatória de 64 latas, verificando que ∑
Xi= 127.360. Fixado o
nível de significância de 0,05, deverá o fabricante ser multado por
não efetuar a venda do produto conforme anuncia?
131.
Os registros de uma Faculdade mostram que a nota média em
determinada disciplina é de 65 pontos, com um desvio padrão de 16
pontos. No último semestre, tendo sido adotado um novo processo de
ensino, constatou-se que, em uma amostra de 64 alunos, a nota média
foi de 69 pontos. Verificar, ao nível de significância de 0,05, se o
novo processo de ensino é de melhor qualidade do que o anterior.
132.
Numa amostra de sessenta e quatro lâmpadas produzidas pela
empresa ABC, verificou-se que o seu tempo médio de duração foi
calculado em 2.485 horas e a sua variância absoluta foi apurada em
6.300. Fixado o nível de significância de 0,05, testar a hipótese
da vida média das referidas lâmpadas ser de 2.500 horas contra a
hipótese alternativa de sua média ser diferente de 2.500 horas.
133.
Um fabricante de conservas anuncia que o conteúdo líquido de uma
lata de seu produto é de 1.000 gramas. A fiscalização de pesos e
medidas investigou uma amostra aleatória de 100 latas, apurando sua
média em 995 gramas e sua variância absoluta em 1584. Fixado o
nível de significância de 0,05, deverá o fabricante ser multado por
não efetuar a venda conforme anuncia?
134.
A Industrial ABC S/A fabricante de um certo equipamento elétrico
afirma que a substituição de determinado componente importado
pelo similar nacional não diminuiu a durabilidade de seu produto
que antes era anunciada como sendo, em média, de 100 horas. Para
julgar da aceitabilidade daquela afirmativa, um grande comprador da
referida fábrica testou uma amostra de 64 unidades, verificando que
∑
Xi= 6.208 e ∑
Xi2= 618.304. Fixado o nível de significância
de 0,05, estabeleça a conclusão a que chegou o comprador.
135.
Certo fabricante afirmava que o tempo médio de duração de seu
produto era de 500 horas. Face a utilização de matéria-prima de
qualidade inferior, por limitações de mercado, o fabricante supõe
que a duração média de seu produto tenha sido alterada. Sabendo
que para testar sua opinião, fixado o nível de significância de 0,05,
o fabricante investigou uma amostra de 64 unidades, na qual apurou
que X= 491 e s2= 1.575, aponte a conclusão obtida pelo referido
produtor.
136.
Uma organização universitária presume que a aplicação de um
determinado método de ensino tenha diminuido de forma expressiva o
nível de aproveitamento por parte dos alunos que antes, num sistema de
notas de zero a dez, era avaliado como sendo, em média, equivalente a 5,8.
Para julgar a aceitabilidade de tal suposição foi efetuada uma
amostra cujas informações permitiram a construção da seguinte
Table XI.1:Distribuição de notas dos alunos integrantes da amostra
Notas
fi
0 ⊢ 2
22
2 ⊢ 4
30
4 ⊢ 6
60
6 ⊢ 8
52
8 ⊢ 10
36
∑
200
Fixado o nível de significância de 0,05 aponte a conclusão obtida pela
referida unidade de ensino. Na solução do presente exercício considere
os cálculos somente até a segunda decimal, procedendo o devido
arredondamento.
137.
Uma organização comercial presume que a aplicação de nova
estratégia mercadológica tenha melhorado de forma expressiva o
desempenho de seus vendedores que antes, num sistema de avaliação
através da atribuição de escores, era avaliado como sendo,em média,
equivalente a 4,82. Para julgar a aceitabilidade de tal suposição foi
efetuada uma amostra cujas informações permitiram a construção da
seguinte
Table XI.2:Distribuição dos escores integrantes da amostra
Escores
fi
0 ⊢ 2
28
2 ⊢ 4
43
4 ⊢ 6
49
6 ⊢ 8
41
8 ⊢ 10
39
∑
200
Fixado o nível de significância de 0,05 aponte a conclusão obtida pela
referida organização. Na solução do presente exercício considere os
cálculos somente até a segunda decimal, procedendo o devido
arredondamento.
138.
Certo fabricante de parafusos anuncia que 90% de seu produto não
apresenta qualquer tipo de defeito. Em uma amostra aleatória de 100
parafusos, apurou-se que 86 não apresentavam defeito. Fixado o nível de
significância de 0,05, testar a hipótese da proporção de parafusos
perfeitos ser de 90% contra a hipótese alternativa de ser diferente de
90%.
139.
Admitidas as condições mencionadas no exercício anterior, verifique a
hipótese da proporção de parafusos que não apresentam qualquer tipo
de defeito ser inferior a 90%.
140.
Uma organização universitaria julga que 50% dos estudantes
matriculados, em seus diversos cursos, trabalham oito horas por dia.
Investigada uma amostra de 100 estudantes, verificou-se que 60 deles
trabalhavam oito horas por dia. Fixado o nível de significância de 0,05,
deve ser mantida a suposição inicial ?
141.
Admitidas as condições mencionadas no exercício anterior, verifique a
hipótese da proporção de estudantes que trabalham oito horas por dia
ser superior a 50%.
142.
Certa organização médica afirma que uma nova vacina e de
qualidade superior a até então existente, que é 80% eficaz para
curar certa enfermidade num determinado prazo. Examinada uma
amostra de 100 pessoas que sofriam da referida doença, constatou-se
que no prazo especificado, 86 ficaram curadas. Fixado o nível de
confiança de 0,05, verifique da aceitabilidade da afirmativa daquela
organização.
Chapter XII Pequenas Amostras
143.
A Industrial XYZ S/A, fabricante de lâmpadas elétricas, desejando
conhecer o tempo médio de duração de seu produto, selecionou
uma amostra aleatória de 25 unidades, apurando sua média em
250 horas e a sua variância absoluta em 384. Fixado o nível
de confiança de 0,95, estabeleça o correspondente intervalo de
estimação.
144.
A Industrial ABC S/A, desejando conhecer o comprimento médio,
dado em metros, das barras de ferro que produz, selecionou uma
amostra aleatória de 17 unidades, apurando sua média em 10 metros
e seu desvio padrão em 0,80 metros. Fixado o nível de confiança
de 0,90, estabeleça o correspondente intervalo de estimação.
145.
Um fabricante de tijolos, desejando conhecer a resistência ao
rompimento de seu produto selecionou uma amostra aleatória de 26
unidades, apurando sua média em 200 quilos e o seu desvio padrão
em 10 quilos. Fixado o nível de confiança de 0,95, estabeleça o
correspondente intervalo de estimaçao.
146.
A Industrial ABC S/A, fabricante de lâmpadas elétricas, desejando
conhecer o tempo médio de duração do seu produto, selecionou
uma amostra aleatória de 10 unidades, apurando que ∑
Xi= 2.740
e ∑
Xi2= 751.120. Fixado o nivel de confiança de 0,95, estabeleça
o correspondente intervalo de estimação.
147.
Com a finalidade de estimar a média paramétrica da variável
X, que representa determinada característica de uma população
infinita, foi extraída uma amostra aleatória constituída de 26
unidades, verificando-se que ∑
Xi= 520 e ∑
Xi2= 11.050. Fixado o
nível de confiança de 0,95, estabeleça o correspondente intervalo
de estimação.
148.
Com a finalidade de estimar a média paramétrica da variável
X, que representa determinada característica de uma população
infinita, foi extraída uma amostra ocasional constituída de 17
unidades, verificando-se que ∑
Xi= 850 e ∑
Xi2= 42.772. Fixado o
nível de confiança de 0,95, estabeleça o correspondente intervalo
de estimação.
149.
Numa amostra de 10 lâmpadas elétricas produzidas por uma
empresa, verificou-se que o seu tempo médio de duração foi
calculado em 490 horas e seu desvio padrão em 12 horas. Fixado o
nível de significância de 0,05, testar a hipótese da vida média de
todas as lâmpadas produzidas por tal empresa ser de 500 horas contra
a hipótese alternativa de sua média ser diferente de 500 horas.
150.
Um fabricante de conservas anuncia que o conteúdo líquido de uma
lata de seu produto é de 900 gramas. A fiscalização de pesos e
medidas investigou uma amostra aleatória de 17 latas, apurando sua
média em 890 gramas e seu desvio padrão em 20 gramas. Fixado o
nível de significância de 0,05, deverá o fabricante ser multado por
não efetuar a venda do produto conforme anuncia ?
151.
Um fabricante produz determinado artigo, cujo tempo medio de
duração é de 200 horas. Com o objetivo de aumentar o
tempo médio de duração de seu produto, foi introduzido um
novo esquema de fabricação. Para examinar a durabilidade dos
artigos produzidos pelo novo processo, foram testadas 10 unidades,
apurando-se X= 207,6 e s = 12. Fixado o nivel de significância de
0,05, verifique se o novo processo produz o artigo desejado?
152.
Certo fabricante de alimentos em conserva supõe que a máquina
de enlatar seu produto, face a problemas de ordem técnica, esteja
colocando, em os da unidade, um peso maior do que o especificado
que é de 200 gramas. Para verificar a veracidade de tal suposição,
foi investigada uma amostra de 17 unidades, constatando- se que
∑
Xi= 3.417 e ∑
Xi2= 686.885. Fixado o nível de significância
de 0,05, estabeleça qual a conclusão do referido industrial.
153.
A Industrial ABC S/A, fabricante de determinado equipamento
eletrônico, procedeu à substituição de certo componente
importado pelo similar nacional. Um grande comprador da referida
indústria supõe que tal substituição tenha diminuído a
duração do produto que antes era anunciada como sendo, em
média, de duzentas horas. Para julgar da aceitabilidade de sua
suposição, o comprador testou uma amostra de 10 unidades,
verificando que ∑
Xi= 1.970 e ∑
Xi2= 388.450. Fixado o nível
de significância de 0,05, estabeleça a conclusão alcançada pelo
comprador.
154.
Um fabricante produz determinado artigo cujo .tempo médio de
duração é de 25,8 horas. Com o objetivo de aumentar o tempo médio
de duração, foi introduzido um novo esquema de fabricação. Para
examinar a durabilidade dos artigos produzidos pelo novo processo, foram
testadas cinco unidades apurando-se que
Unidade
Duração (horas)
U1
30
U2
36
U3
32
U4
28
U5
24
Fixado o nível de significância de 0,05 verifique se o novo processo
produz o artigo desejado.
155.
Certo fabricante afirmava que o tempo médio de duração de seu
produto era de 12,5 horas. Face a utilização da matéria-prima de
qualidade inferior, por limitações de mercado, o fabricante supõe que a
duração média de seu produto tenha sido alterada. Para examinar a
durabilidade dos artigos produzidos sob as novas condiçoes, foram
testadas cinco unidades apurando-se que
Unidade
Duração (horas)
U1
10
U2
7
U3
9
U4
13
U5
11
Fixado o nível de significância de 0,05 verifique sa conclusão obtida
pelo produtor.
Chapter XIII Relativos
156.
Considerando os dados constantes da tabela abaixo, determine os relativos
de base móvel e, fixada a base em 1963, os correspondentes relativos de
base fixa.
Table XIII.1:Produção da Utilidade A (toneladas)
Ano
Toneladas
1960
160
1961
190
1962
180
1963
200
1964
220
1965
230
1966
240
Fonte: dados hipotéticos
157.
Considerando os relativos de base fixa constantes na tabela abaixo, calcule
as correspondentes determinaçães da variável Produção da Utilidade
B.
Table XIII.2:Relativos Produção da Utilidade B (toneladas)
Ano
Relativos
1960
75
1961
90
1962
100
1963
105
1964
110
1965
120
1966
125
Fonte: dados hipotéticos
Base: 500 toneladas
158.
Considerando os dados constantes da tabela abaixo, determine os relativos
de base móvel e, fixada a base em 1970, os correspondentes relativos de
base fixa.
Table XIII.3:Preços da Utilidade C (R$)
Ano
R$
1968
25
1969
40
1970
50
1971
60
1972
75
1973
90
Fonte: dados hipotéticos
159.
Considerando os relativos de base fixa constantes da tabela abaixo,
determine os correspondentes relativos de base móvel e indique o total da
produção no ano de 1971.
Table XIII.4:Relativos da Produção da Utilidade Y
Ano
Relativos
1967
40
1968
50
1969
100
1970
135
1971
162
Fonte: dados hipotéticos
Base: 300 toneladas
160.
Considerando os relativos de base fixa constantes da tabela abaixo,
determine os correspondentes relativos de base móvel e indique o preço
referente ao ano de 1973.
Table XIII.5:Relativos da Produção da Utilidade X
Ano
Relativos
1968
50,0
1969
80,0
1970
100,0
1971
128,0
1972
140,8
1973
211,2
Fonte: dados hipotéticos
Base: R$ 120,0
161.
Considerando os relativos de base móvel constantes da tabela abaixo,
determine os correspondentes relativos de base fixa.
Table XIII.6:Relativos de Base Móvel dos Preços da Utilidade K
Ano
Relativos
1967
120
1968
130
1969
150
1970
125
1971
160
1972
110
1973
175
Fonte: dados hipotéticos
162.
Considerando os relativos de base móvel constantes da tabela abaixo,
determine os correspondentes relativos de base fixa.
Table XIII.7:Relativos de Base Móvel dos Preços da Utilidade Z
Ano
Relativos
1968
130
1969
150
1970
120
1971
150
1972
110
1973
150
Fonte: dados hipotéticos
163.
Considerando os relativos de base fixa constantes da tabela abaixo, proceda
à mudança da base para o ano de 1971 e determine o total da
produção para o triênio 1971/73.
Table XIII.8:Relativos de Base Móvel dos Preços da Utilidade K
Ano
Relativos
1968
100
1969
120
1970
130
1971
125
1972
140
1973
150
Fonte: dados hipotéticos
Base: 200 toneladas
164.
Considerando os relativos de base fixa constantes da tabela abaixo, proceda
à mudança da base para o ano de 1972 e determine o os preços
correspondentes aos anos 1970/73.
Table XIII.9:Relativos de Base Móvel dos Preços da Utilidade J
Ano
Relativos
1968
80
1969
88
1970
100
1971
128
1972
160
1973
192
Fonte: dados hipotéticos
Base: R$200,00
165.
Considerando os relativos de base móvel constantes da tabela abaixo,
determine:
165.1.
a correspondente série dos relativos de base fixa;
165.2.
a série dos relativos com base em 1970;
165.3.
a variação percentual da produção de 1974, em relação
às 300 toneladas produzidas em 1972.
Table XIII.10:Relativos da Produção da Utilidade Y (t)
Ano
Relativos
1969
1,20
1970
1,25
1971
1,20
1972
1,25
1973
1,20
1974
1,10
Fonte: dados hipotéticos
166.
Considerando os relativos de base móvel constantes da tabela abaixo,
determine:
166.1.
a correspondente série dos relativos de base fixa;
166.2.
a série dos relativos com base em 1971;
166.3.
sabendo que a produção do ano de 1972 foi de 448 toneladas,
a série dos valores originais.
Table XIII.11:Relativos da Produção da Utilidade Y (t)
Ano
Relativos
1971
1,25
1972
1,12
1973
1,10
1974
1,50
Fonte: dados hipotéticos
167.
Considerando os relativos de base móvel constantes da tabela abaixo,
determine:
167.1.
a correspondente série dos relativos de base fixa;
167.2.
a série dos relativos com base fixa em 1972;
167.3.
a variação da tonelagem produzida em 1976 em relação às
330 toneladas produzidas em 1972.
Table XIII.12:Relativos da Produção da Utilidade Y (t)
Ano
Relativos
1971
1,20
1972
1,25
1973
1,20
1974
1,50
1975
1,20
1976
1,25
Fonte: dados hipotéticos
168.
Considerando os relativos de base móvel constantes da tabela abaixo,
determine:
168.1.
a correspondente série dos relativos de base fixa;
168.2.
a série dos relativos com base fixa em 1972;
168.3.
a variação da tonelagem produzida em 1974 em relação às
300 toneladas produzidas em 1972.
Table XIII.13:Relativos da Produção da Utilidade Y (t)
Ano
Relativos
1969
1,20
1970
1,25
1971
1,20
1972
1,25
1973
1,20
1974
1,30
Fonte: dados hipotéticos
Chapter XIV Números Índices
169.
Considerando os dados constantes da tabela abaixo, fixado o período
base em 1974, determine, interpretando os resultados obtidos, os
seguinte índices de preços:
170.
Considerando os dados constantes da tabela abaixo, fixado o período base
em 1972, determine, interpretando os resultados obtidos, os seguinte
índices de preços:
170.1.
agregativo simples;
170.2.
média aritmética dos preços relativos;
170.3.
agregativo ponderado de Laspeyres;
170.4.
agregativo ponderado de Paasche;
170.5.
agregativo ponderado de Fisher.
171.
Considerando os dados da tabela abaixo, determine os índices de preços
de Laspeyres, Paasche e Fisher, fixada a base em 1972, e interprete os
resultados obtidos.
172.
Considerando os dados da tabela abaixo, determine os índices de preços
de Laspeyres, Paasche e Fisher, fixada a base em 1972, e interprete os
resultados obtidos.
Chapter XV Deflacionamento
173.
Considerando a série de relativos de base fixadas vendas totais da
Utilidade A e o índice de preços ao consumidor, calculados para
determinada área geográfica, conforme dados da tabela abaixo,
determine:
173.1.
a série de valores das vendas totais a preços correntes;
173.2.
a série de valores das vendas totais a preços constantes.
Table XV.1:Relativos das Vendas Totais da Utilidade A da Região ABC
Ano
Relativos
IPC
1969
64
1,00
1970
80
1,24
1971
100
1,53
1972
120
1,81
1973
132
1,96
Fonte: dados hipotéticos
Base: 400 unidades monetárias
174.
Considerando a série de relativos de base fixadas vendas totais da
Utilidade B e o índice de preços ao consumidor, calculados para
determinada área geográfica, conforme dados da tabela abaixo, determine
a correspondente série:
174.1.
de valores das vendas totais a preços correntes;
174.2.
de valores das vendas totais a preços constantes.
Table XV.2:Relativos das Vendas Totais da Utilidade B da Região ABC
Ano
Relativos
IPC
1968
80,0
1,00
1969
100,0
1,20
1970
120,0
1,25
1971
138,0
1,38
1972
165,6
1,50
Fonte: dados hipotéticos
Base: 600 unidades monetárias
175.
Considerando os dados da tabela abaixo, verifique a variação real dos
salários da empresa ABC S/A e interprete os resultados obtidos:
Table XV.3:Salários Pagos por ABC S/A (R$)
Ano
Salários pagos
IPC
1968
21
0,70
1969
34
0,80
1970
45
0,90
1971
55
1,00
1972
66
1,10
1973
78
1,20
Fonte: dados hipotéticos
176.
Considerando a série de relativos de base fixa das vendas totais da
Utilidade K e o índice de preços ao consumidor, conforme os dados da
tabela abaixo, apure a correspondente série dos valores das vendas totais a
preços constantes e interprete o valor obtido para o ano de 1973:
Table XV.4:Relativos das Vendas da Utilidade K
Ano
Relativos
IPC
1969
100,0
1,00
1970
123,2
1,10
1971
133,4
1,15
1972
144,0
1,20
1973
155,0
1,25
Fonte: dados hipotéticos
Base: 500 unidades monetárias
177.
Considerando a série de relativos de base fixa do volume financeiro das
vendas do produto Z e o índice de preços ao consumidor, conforme os
dados da:
Table XV.5:Relativos das Vendas do Produto Z da Região ABC
Ano
Relativos
IPC
1972
100,0
1,00
1973
126,0
1,12
1974
142,6
1,15
1975
154,2
1,20
1976
165,8
1,25
Fonte: dados hipotéticos
Base: R$ 15.000,00
determine:
177.1.
o valor das vendas a preços correntes;
177.2.
o valor real das vendas, fixado o poder aquisitivo da moeda de
1972;
177.3.
a variação real das vendas, em termos absolutos e percentuais,
do ano de 1976 em relação ao de 1972, mantido constante o
poder aquisitivo da moeda de 1972;
177.4.
o valor real das vendas, fixado o poder aquisitivo da moeda de
1976;
177.5.
a variação real das vendas, em termos absolutos e percentuais,
do ano de 1976 em relação ao de 1972, mantido constante o
poder aquisitivo da moeda de 1976.
178.
Considerando a série de relativos de base fixa do volume financeiro das
vendas totais da utilidade Y e o índice de preços ao consumidor,
conforme os dados da:
Table XV.6:Relativos das Vendas da Utilidade Y
Ano
Relativos
IPC
1970
85,4
0,98
1971
92,8
1,00
1972
102,0
1,08
1973
105,2
1,10
1974
110,5
1,15
1975
121,8
1,25
Fonte: dados hipotéticos
Base: valor médio das vendas do triênio 1971/73, R$ 12.000,00
determine:
178.1.
o valor das vendas do ano de 1975 a preços correntes;
178.2.
fixado o poder aquisitivo de 1971, o valor real das vendas do ano
de 1975;
178.3.
fixado o poder aquisitivo de 1970, o valor real das vendas do ano
de 1975;
178.4.
fixado o poder aquisitivo de 1975, o valor real das vendas do ano
de 1973.
179.
Considerando a série de relativos de base fixa do volume financeiro das
vendas totais da utilidade Y e o índice de preços ao consumidor, com
base no ano de 1968, conforme os dados da:
Table XV.7:Relativos das Vendas da Utilidade Y
Ano
Relativos
IPC
1972
71,5
1,10
1973
75,9
1,15
1974
93,0
1,20
1975
107,0
1,25
1976
112,0
1,28
1977
122,2
1,30
Fonte: dados hipotéticos
Base: média das vendas do período 1974/1975, R$ 10.000,00
determine:
179.1.
o valor das vendas a preços correntes;
179.2.
o valor real das vendas, fixado o poder aquisitivo da moeda de
1968;
179.3.
a variação real das vendas, em termos absolutos e percentuais,
do ano de 1977 em relação ao de 1972, mantido constante o
poder aquisitivo da moeda de 1968;
179.4.
o valor real das vendas, fixado o poder aquisitivo da moeda de
1975;
179.5.
a variação real das vendas, em termos absolutos e percentuais,
do ano de 1977 em relação ao de 1972, mantido constante o
poder aquisitivo da moeda de 1975.
Chapter XVI Ajustamento
180.
Considerando que a produção da Utilidade Z, dada em toneladas,
apresenta o comportamento demonstrado na:
Table XVI.1:Produção da Utilidade Z (t)
Ano
Toneladas
1969
56
1970
58
1971
64
1972
62
1973
68
Fonte: dados hipotéticos
determine, utilizando o processo dos mínimos quadrados, a função
linear ajustante, segundo o sistema das equações normais:
180.1.
completas;
180.2.
simetrizadas, procedendo o correspondente retorno à variável
de origem;
180.3.
a variância absoluta residual.
181.
Considerando que a produção da Utilidade Y, dada em toneladas,
apresenta o comportamento demonstrado na:
Table XVI.2:Produção da Utilidade Y (t)
Ano
Toneladas
1969
42,0
1970
43,5
1971
48,0
1972
46,5
1973
51,0
Fonte: dados hipotéticos
determine, utilizando o processo dos mínimos quadrados, a função
linear ajustante, segundo o sistema das equações normais:
181.1.
completas;
181.2.
simetrizadas, procedendo a apresentação da correspondente
função em termos não simetrizados de X;
181.3.
a variância absoluta residual.
182.
Considerando que a produção da Utilidade K, dada em toneladas,
apresenta o comportamento demonstrado na:
Table XVI.3:Produção da Utilidade K (t)
Ano
Toneladas
1973
38
1974
52
1975
60
1976
72
1977
78
Fonte: dados hipotéticos
determine, utilizando o processo dos mínimos quadrados, a função
linear e a parábola do 2o grau ajustantes, segundo o sistema das
equações normais:
182.1.
completas;
182.2.
simetrizadas, procedendo o correspondente retorno à variável
de origem;
182.3.
a melhor função ajustante.
183.
Considerando que a produção da Utilidade W, dada em toneladas,
apresenta o comportamento demonstrado na:
Table XVI.4:Produção da Utilidade W (t)
Ano
Toneladas
1972
48
1973
60
1974
86
1975
106
1976
130
1977
170
Fonte: dados hipotéticos
determine, utilizando o processo dos mínimos quadrados, a função
linear e a parábola do 2o grau ajustantes, segundo o sistema das
equações normais:
183.1.
completas;
183.2.
simetrizadas, procedendo o correspondente retorno à variável
de origem;
183.3.
a melhor função ajustante.
184.
Considerando que a produção da Utilidade A, dada em toneladas,
apresenta o comportamento demonstrado na:
Table XVI.5:Produção da Utilidade A (t)
Ano
Toneladas
1967
22
1968
28
1969
32
1970
44
1971
56
1972
66
1973
82
Fonte: dados hipotéticos
determine, utilizando o processo dos mínimos quadrados, a parábola
do 2o grau ajustante, de acordo com o sistema das equações
normais:
184.1.
completas;
184.2.
simetrizadas, procedendo o correspondente retorno à variável
de origem;
184.3.
a variância absoluta residual.
185.
Considerando que a produção da Utilidade B, dada em toneladas,
apresenta o comportamento demonstrado na:
Table XVI.6:Produção da Utilidade B (t)
Ano
Toneladas
1968
25
1969
30
1970
40
1971
50
1972
65
1973
70
Fonte: dados hipotéticos
determine, utilizando o processo dos mínimos quadrados, a parábola
do 2o grau ajustante, de acordo com o sistema das equações
normais:
185.1.
completas;
185.2.
simetrizadas, procedendo o correspondente retorno à variável
de origem;
185.3.
a variância absoluta residual.
186.
Dada a função ajustante Y ci= 125 + 5X′i, obtida por simetrização no
período 1951/68 e representativa da produção anual da Utilidade K,
dada em toneladas, determine a função ajustante em termos não
simetrizados de X e indique o ano no qual a produção foi de 100
toneladas.
187.
Dada a função ajustante Y ci= 124 + 2X′i, obtida por simetrização no
período 1975/77 e representativa da produção mensal da Utilidade Y,
dada em toneladas, determine a função ajustante em termos não
simetrizados de X e indique o mês no qual a produção foi de 118
toneladas.
188.
Dada a função ajustante Y ci= 150 + 24X′i,obtida por simetrização
no período 1975/77 e representativa do volume físico das vendas
quadrimestrais de certo produto, determine a função ajustante em
termos não simetrizados de X e indique o quadrimestre no qual foram
vendidas 174 unidades.
189.
Dada a função ajustante Y ci= 50 + 5Xi, correspondente à tonelagem
anual produzida da Utilidade A, referente ao período 1958/68, determine
a equação em termos simetrizados de X.
190.
Dada a função ajustante Y ci= 100 + 20Xi, correspondente às vendas
anuais de certo produto, referente ao período 1964/73, determine a
equação em termos simetrizados de X.
191.
Dada a função ajustante Y ci= 42,5 + 7X′i+ 0,5X′i2, correspondente
às vendas anuais de certo produto, referente ao período de 1965/73,
determine a equação em termos não simetrizados de X e indique o ano
no qual as vendas totalizaram 50 unidades monetárias.
192.
Dada a função ajustante Y ci= 15,5 + 4X′i+ X′i2, correspondente
às vendas anuais de certo produto, calculada para o período
1966/73, determine a equação em termos não simetrizados de
X e indique o ano no qual as vendas totalizaram 20,5 unidades
monetárias.
193.
Considerando que o volume físico das vendas trimestrais de certo produto
seja dado pela função Y ci= 112,5 + 5X′i+ 0,5X′i2, obtida por
simetrização para o peíodo 1969/74, determine a equação em termos
não simetrizados de X e indique o trimestre no qual foram vendidas 342
unidades.
194.
Dada a função Y ci= 40 + 6X′i+ 8X′i2, correspondente às vendas
mensais de certo artigo, referente ao período 1974/77, determine a
equação em termos simetrizados de X e indique o mês no qual as
vendas totalizaram 8424 unidades monetárias.
195.
Dada a função Y ci= 80 + 4X′i+ 2X′i2, correspondente às
vendas quadrimestrais de certo produto, referente ao período
1973/77, determine a equação em termos simetrizados de X e
indique o quadrimestre no qual as vendas totalizaram 366 unidades
monetárias.
Chapter XVII Séries Temporais
196.
Considerando que o volume físico das vendas da Utilidade Y apresenta
o comportamento demonstrado na tabela que segue, proceda à
análise da série correspondente e estabeleça a previsão, dada por
intervalo, para os meses de janeiro, fevereiro e março de 1978:
Table XVII.1:Produção da Utilidade Y
Mês x Ano
1975
1976
1977
jan.
276
299
310
fev.
266
288
322
mar.
280
303
326
abr.
281
304
327
mai.
295
316
361
jun.
312
329
385
jul.
300
329
385
ago.
303
329
367
set.
296
325
366
out.
286
319
364
nov.
287
307
339
dez.
272
294
328
Fonte: dados hipotéticos
197.
Considerando que o volume físico das vendas da Utilidade A apresenta
o comportamento demonstrado na tabela que segue, proceda à
análise da série correspondente e estabeleça a previsão, dada por
intervalo, para os meses de janeiro, fevereiro e março de 1978:
Table XVII.2:Volume Físico das Vendas da Utilidade A
Mês x Ano
1975
1976
1977
jan.
68
74
77
fev.
66
71
79
mar.
68
74
80
abr.
70
76
82
mai.
74
79
90
jun.
78
82
98
jul.
76
84
98
ago.
77
83
92
set.
75
82
89
out.
70
78
89
nov.
72
77
85
dez.
70
76
85
Fonte: dados hipotéticos
198.
Considerando que o volume físico das vendas da Utilidade B apresenta o
comportamento demonstrado na tabela que segue, proceda à análise da
série correspondente e estabeleça a previsão, dada por intervalo, para os
trimestres de 1974:
Table XVII.3:Volume Físico das Vendas da Utilidade B
Trimestre x Ano
1970
1971
1972
1973
1o
100
110
118
128
2o
90
105
114
115
3o
85
95
104
108
4o
125
130
132
133
Fonte: dados hipotéticos
199.
Considerando que a produção da Utilidade K apresenta o comportamento
demonstrado na tabela que segue, proceda à análise da série
correspondente e estabeleça a previsão, dada por intervalo, para os
trimestres de 1974:
Table XVII.4:Produção da Utilidade K (t)
Trimestre x Ano
1971
1972
1973
1o
30
45
60
2o
30
44
52
3o
34
48
62
4o
36
53
76
Fonte: dados hipotéticos
200.
Considerando que a produção da Utilidade Y apresenta o comportamento
demonstrado na tabela que segue, proceda à análise da série
correspondente e estabeleça a previsão, dada por intervalo, para os
trimestres de 1974:
Table XVII.5:Produção da Utilidade Y (t)
Trimestre x Ano
1971
1972
1973
1o
39
55
71
2o
40
57
77
3o
44
55
69
4o
45
61
83
Fonte: dados hipotéticos
201.
Considerando que o volume físico das vendas da Utilidade Y apresenta o
comportamento demonstrado na tabela que segue, proceda à análise da
série correspondente e estabeleça a previsão, dada por intervalo, para os
semestres de 1979:
Table XVII.6:Volume Físico das Vendas da Utilidade Y (t)
Semestre x Ano
1975
1976
1977
1978
1o
299
398
438
537
2o
341
415
497
595
∑
640
813
935
1132
Fonte: dados hipotéticos
202.
Considerando que o volume físico das vendas trimestrais da Utilidade Y
seja dado pela função Y ci= 46 + 2X′i, obtida por simetrização para o
período 1971/73 e sabendo que ∑
(Yi− Y ci)2= 40,6272 e que os
respectivos coeficientes de estacionalidade correspondam aos demonstrados
na:
Table XVII.7:Coeficientes de estacionalidade trimestrais do volume físico
das vendas da Utilidade Y
Trimestre
Si
1o
0,95
2o
1,05
3o
1,02
4o
0,98
Fonte: dados hipotéticos
determine a função ajustante em termos não simetrizados de X e
estabeleça a previsão, dada por intervalo, para os trimestres de
1974.
203.
Considerando que o volume físico das vendas trimestrais da Utilidade Y
é dado pela função Y ci= 32,5 + 7X′i+ 0,5X′i2, obtida por
simetrização para os trimestres 1972/73 e sabendo que ∑
Yi= 344,
∑
(Yi−Y ci)2= 13,3128 e que os respectivos coeficientes de estacionalidade
correspondam aos demonstrados na:
Table XVII.8:Coeficientes de estacionalidade trimestrais do volume físico
das vendas da Utilidade Y
Trimestre
Si
1o
0,98
2o
1,02
3o
0,97
4o
1,03
Fonte: dados hipotéticos
determine a função ajustante em termos não simetrizados de X e
estabeleça a previsão, dada por intervalo, para os trimestres de
1974.
204.
Considerando as condições mencionadas no problema no 202
e supondo a ausência da componente estacional, estabeleça a
correspondente previsão, dada por intervalo, para os trimestres de
1974.
205.
Considerando as condições mencionadas no problema no 203
e supondo a ausência da componente estacional, estabeleça a
correspondente previsão, dada por intervalo, para os trimestres de
1974.
206.
Considerando que o volume físico das vendas trimestrais da Utilidade Y
é de natureza estacionária e supondo a ausência da componente
sazonal, admitindo que no período 1971/73 tenha sido observado que
∑
Yi= 6.000 e ∑
(Yi− μy)2= 7.500, estabeleça a correspondente
previsão, dada por intervalo, para os trimestres de 1974.
207.
Considerando que o volume físico da produção mensal da Utilidade Y
é de natureza estacionária e supondo a ausência da componente
sazonal, admitido que no período 1972/73 tenha sido observado que
∑
Yi= 4.800 e ∑
(Yi− μy)2= 1.536, estabeleça a correspondente
previsão, dada por intervalo, para os meses de 1974.
208.
Considerando que o volume físico da produção trimestral da Utilidade
Y e de natureza estacionária e supondo a presença da componente
estacional, segundo os coeficientes constantes da Tabela no 54, admitindo
que no período 1972/73 tenha sido observado que ∑
Yi= 2.400 e
∑
(Yi− μy)2= 1.152, estabeleça a correspondente previsão, dada por
intervalo, para os trimestres de 1974.
209.
Considerando que o volume físico da produção mensal da Utilidade Y e
de natureza estacionária esupondo a presença da componente estacional,
segundo os coeficientes apurados no problema no196, admitindo que
no período 1970/73 tenha sido observado que ∑
Yi= 7.200 e
∑
(Yi− μy)2= 4.800 , estabeleça a correspondente previsão,
dada por intervalo, para os meses de janeiro, fevereiro e março de
1978.
210.
Considerando que o volume fisico das vendas quadrimestrais de
certo produto seja de natureza estacionária e não apresenta a
componente sazonal, supondo que no período 1970/74 tenha sido
observado que ∑
Yi= 3.000 e ∑
(Yi− μy)2= 960, estabeleça a
correspondente previsão, dada por intervalo, para os quadrimestres de
1975.
211.
Considerando que o volume fisico das vendas anuais de certo produto seja
dado pela função Y ci= 500 + 20X′i , obtida por simetrização para o
período 1965/73 e sabendo que ∑
(Yi−Y ci)2= 900, determine o ano no
qual as vendas totalizaram 540 unidades e estabeleça o correspondente
intervalo de estimação para o ano de 1974.
212.
Considerando que o valor das vendas anuais de certo produto seja dado pela
função Y ci= 215 + 26X′i+ (X′i)2, obtida por simetrização para o
período 1966/75 e sabendo que ∑
Yi= 2.480 e ∑
(Yi−Y ci)2= 984,064,
determine o ano no qual as vendas totalizaram 370 unidades monetárias e
estabeleça o correspondente intervalo de estimação para o ano de
1976.
Chapter XVIII Regressão e Correlação (tratamento populacional)
213.
Considerando os valores de X e Y, referentes a duas variáveis
pesquisadas na região A, conforme os dados constantes da seguinte:
Table XVIII.1:Determinações das Variáveis Y e X : Região A, 1973
Y
X
11
10
14
11
13
11
20
15
15
14
24
18
20
20
27
21
23
20
33
30
Fonte: dados hipotéticos
construa o correspondente diagrama de dispersão e determine:
213.1.
o valor e o significado dos coeficientes de correlação e
determinação;
213.2.
as retas de regressão, procedendo a respectiva representação
gráfica;
213.3.
a estimativa, dada por intervalo, da variável Y para o caso de X
= 25;
213.4.
a estimativa, dada por intervalo, da variável X para o caso de Y
= 30.
214.
Considerando os valores de X e Y, referentes a duas variáveis pesquisadas
na região A, conforme os dados constantes da seguinte tabela:
Table XVIII.2:Determinações das Variáveis Y e X : Região A, 1977
X
Y
18
10
12
7
14
8
10
4
6
6
Fonte: dados hipotéticos
construa o correspondente diagrama de dispersão e determine:
214.1.
o valor e o significado dos coeficientes de correlação e
determinação;
214.2.
as retas de regressão, procedendo a respectiva representação
gráfica;
214.3.
a estimativa, dada por intervalo, da variável Y para o caso de X
= 9;
214.4.
a estimativa, dada por intervalo, da variável X para o caso de Y
= 15;
214.5.
a variância explicada de Y;
214.6.
a variância explicada de X.
215.
Considerando os valores de X e Y, referentes a duas variáveis pesquisadas
na região B, conforme os dados constantes da seguinte tabela:
Table XVIII.3:Determinações das Variáveis Y e X : Região B, 1975
X
Y
32
16
48
24
56
28
64
40
80
32
Fonte: dados hipotéticos
construa o correspondente diagrama de dispersão e determine:
215.1.
o valor e o significado dos coeficientes de correlação e
determinação;
215.2.
as retas de regressão, procedendo a respectiva representação
gráfica;
215.3.
a estimativa, dada por intervalo, da variável Y para o caso de X
= 38;
215.4.
a estimativa, dada por intervalo, da variável X para o caso de Y
= 70;
215.5.
a variância explicada de Y;
215.6.
a variância explicada de X.
216.
Considerando os valores de X e Y, referentes a duas variáveis pesquisadas
na região K, conforme os dados constantes da seguinte tabela:
Table XVIII.4:Determinações das Variáveis Y e X : Região K, 1975
X
Y
12
18
8
12
14
14
16
10
20
6
Fonte: dados hipotéticos
construa o correspondente diagrama de dispersão e determine:
216.1.
o valor e o significado dos coeficientes de correlação e
determinação;
216.2.
as retas de regressão, procedendo a respectiva representação
gráfica;
216.3.
a estimativa, dada por intervalo, da variável Y para o caso de X
= 16;
216.4.
a estimativa, dada por intervalo, da variável X para o caso de Y
= 18;
216.5.
a variância explicada de Y.
217.
Considerando Y a tonelagem produzida de certo cereal e X a área
plantada em hectares e sabendo que
determine
217.1.
o coeficiente de correlação linear;
217.2.
a estimativa, dada por intervalo, da tonelagem produzida para
uma área plantada de 20 hectares;
217.3.
a estimativa, dada por intervalo, da área cultivada para uma
produção de 25 toneladas;
217.4.
a variância total de Y;
217.5.
a variância explicada de X.
218.
Sabendo que 64% das variações de uma certa variável Y, que possue
μY= 225 e σT∕X= 5 são diretamente explicadas pelas correspondentes
variações de uma outra variável X, que possue μX= 100 e σT∕X= 2
determine:
218.1.
o coeficiente de correlação linear entre elas;
218.2.
a estimativa, dada por intervalo, para Y na suposição de X =
40.
219.
Sabendo que 81% das variações de uma certa variável Y, que possue
μY= 38 e σT∕X= 5, são diretamente explicadas pelas correspondentes
variações de uma outra variável X, que possue μX= 60 e σT∕X= 10
determine:
219.1.
o coeficiente de correlação linear entre elas;
219.2.
a estimativa, dada por intervalo, para Y na suposição de X =
24.
220.
Sabendo que no estudo do relacionamento das variáveis Y e X
foram determinadas as retas de regressão Y ci= 10 + 0,50Xi e
Xci= 12 + 0,98Yi caracterize o grau de associação existente entre elas e
estabeleça a proporção das variações de uma que é explicada pelas
correspondentes variações da outra.
221.
Sabendo que no estudo do relacionamento das variáveis Y e X
foram determinadas as retas de regressão Y ci= 10 + 0,36Xi e
Xci= 12 + 0,25Yi caracterize o grau de associação existente entre elas e
estabeleça a proporção das variações de uma que é explicada pelas
correspondentes variações da outra.
222.
Sabendo que no estudo do relacionamento das variáveis Y e X foi apurado
que a variância total de X é igual a 25 e que sua variância explicada é
igual a 16, determine o coeficiente de correlação entre X e Y e
estabeleça o valor da variância residual de X.
223.
Considerando que o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Y
foi apurado em 0,8 e sabendo que a variância residual de Y foi calculada
em 81, determine a variância explicada de Y.
224.
Sabendo que no estudo do relacionamento das variáveis Y e X foram
determinadas as retas de regressão Y ci= 50 + 1,28Xi e Xci= 40 + 0,5Yi
e considerando, ainda que σe∕Y2= 16, determine:
224.1.
o correspondente coeficiente de correlação e o de
determinação;
224.2.
a variância total e a variância residual de Y;
224.3.
o intervalo de previsão para Y na hipótese de X = 25.
225.
Sabendo que no estudo do relacionamento das variáveis Y e X ffoi apurado
que σT∕Y2= 625 e que σr∕Y2= 400, determine:
225.1.
o coeficiente de correlação linear existente entre elas e a
variância explicada de Y;
225.2.
considerando que μY= 500, μX= 300 e σT∕Y= 10 a reta de
regressão de Y sobre X;
225.3.
a estimativa, dada por intervalo, para o caso de X = 200.
226.
Sabendo que 64% das variações de uma certa variável Y, cuja reta de
regressão de Y sobre X é Y ci= 80 + 0,8Xi e que σe∕Y2= 16,
estabeleça o correspondente intervalo de estimação para o caso de X =
10.
Chapter XIX Regressão e Correlação (tratamento amostral)
227.
Considerando os valores de X e Y, referentes a duas variáveis
amostradas na região A, conforme os dados constantes da seguinte:
Table XIX.1:Determinações das Variáveis Y e X : Região A, 1978
X
Y
4
16
6
24
8
28
10
32
12
40
Fonte: dados hipotéticos
construa o correspondente diagrama de dispersão e determine:
227.1.
a estimativa da reta de regressão de Y sobre X;
227.2.
afixado um nível de significância de 0,05, o teste sobre a
aceitabilidade do parâmetro angular como sendo um valor
diferente de zero;
227.3.
o coeficiente de determinação e correlação, interpretando os
resultados obtidos;
227.4.
a estimativa para Y na hipótese de X = 7;
227.5.
a estimativa para Y na hipótese de X = 11.
228.
Considerando os valores de X e Y, referentes a duas variáveis
amostradas na região B, conforme os dados constantes da seguinte:
Table XIX.2:Determinações das Variáveis Y e X : Região B, 1978
X
Y
5
25
10
35
15
65
20
85
25
90
Fonte: dados hipotéticos
construa o correspondente diagrama de dispersão e determine:
228.1.
a estimativa da reta de regressão de Y sobre X;
228.2.
afixado um nível de significância de 0,05, o teste sobre a
aceitabilidade do parâmetro angular como sendo um valor
diferente de zero;
228.3.
o coeficiente de determinação e correlação, interpretando os
resultados obtidos;
228.4.
a estimativa para Y na hipótese de X = 12;
228.5.
a estimativa para Y na hipótese de X = 22.
229.
Considerando os valores de X e Y, referentes a duas variáveis
amostradas na região K, conforme os dados constantes da seguinte:
Table XIX.3:Determinações das Variáveis Y e X : Região K, 1978
X
Y
2
24
6
21
10
14
14
11
18
5
Fonte: dados hipotéticos
construa o correspondente diagrama de dispersão e determine:
229.1.
a estimativa da reta de regressão de Y sobre X;
229.2.
fixado um nível de significância de 0,05, o teste sobre a
aceitabilidade do parâmetro angular como sendo um valor
diferente de zero;
229.3.
o coeficiente de determinação e correlação, interpretando os
resultados obtidos;
229.4.
a estimativa para Y na hipótese de X = 8;
229.5.
a estimativa para Y na hipótese de X = 16.
230.
Considerando os valores de X e Y, referentes a duas variáveis
amostradas na região W, conforme os dados constantes da seguinte:
Table XIX.4:Determinações das Variáveis Y e X : Região W, 1978
X
Y
25
24
45
36
65
42
85
48
105
60
Fonte: dados hipotéticos
construa o correspondente diagrama de dispersão e determine:
230.1.
a estimativa da reta de regressão de Y sobre X;
230.2.
afixado um nível de significância de 0,05, o teste sobre a
aceitabilidade do parâmetro angular como sendo um valor
diferente de zero;
230.3.
o coeficiente de determinação e correlação, interpretando os
resultados obtidos;
+ 4.
− 4.
+ 2.
e que assume valores no intervalo 
, 
, 
