Capítulo 3 Probabilidade
[L]a théorie des probabilités n’est au fond, que le bon sens réduit au calcul. (Laplace 1814, 190)
PROBABILITY DOES NOT EXIST. (Finetti 1974, x)
Muito há para se falar sobre probabilidade desde a troca de correspondências entre Pascal e Fermat em 1654, considerado “o primeiro trabalho substancial na Matemática da Probabilidade” por (Diaconis and Skyrms 2018, 5). Segundo Pierre-Simon Laplace, ‘a teoria das probabilidades é, basicamente, o senso comum reduzido ao cálculo.’
As lógicas probabilística e determinística podem ser pensadas como abordagens complementares, sendo possível aplicá-las de forma combinada na solucão de problemas e tomada de decisão em diferentes contextos. Neste material serão utilizadas as noções axiomática, frequentista e subjetiva de probabilidade, descritas em detalhes na Seção 2.2 de (Press 2003). \(\\\)
Exemplo 3.1 (Probabilidade frequentista) Uma moeda é lançada \(n = 100\) vezes, aproximadamente sob as mesma condições. Observa-se a frequência de faces cara e coroa, e ao final dos lançamentos há \(54\) caras e \(100-54=46\) coroas. Pode-se admitir que há \(54/100 = 54\%\) de probabilidade de face cara e \(46/100 = 46\%\) de coroa.
Exemplo 3.2 (Probabilidade axiomática) Assume-se que a probabilidade de se obter face cara em uma moeda respeite os axiomas de Kolmogorov, descritos na Seção 3.3.5.
Exemplo 3.3 (Probabilidade subjetiva) Quando questionada sobre o dia da semana em que nasceu a avó materna do Cristóvão Colombo, uma pessoa considera razoável atribuir – frente à sua ignorância a respeito de tal questão – probablidade 1/7 para cada um dos sete dias da semana.
Exercício 3.1 Veja o vídeo Entenda a matemática por trás dos CASSINOS! do canal Universo Programado. Além deste capítulo, veja também a Seção 2.3.3.1 e o capítulo de simulação19 do mesmo autor.