8.2 Capítulo 2

Solução. 2.2
a. Quantitativa discreta
b. Quantitativa contínua
c. Quantitativa discreta
d. Quantitativa contínua
e. Qualitativa nominal
f. Qualitativa ordinal
g. Qualitativa nominal
h. Quantitativa contínua
i. Quantitativa contínua
j. Qualitativa ordinal
k. Quantitativa contínua
l. Qualitativa nominal
m. Quantitativa contínua

Solução. 2.3

x = c(10,-4,5,7,1,3,9)
# a
(sx = sort(x))
## [1] -4  1  3  5  7  9 10
# b
sx[4] # É a quarta estatística de ordem, ou o quarto valor da ordenação. Corresponde à mediana.
## [1] 5

Solução. 2.4

h <- read.table('https://filipezabala.com/data/hospital.txt', header = T)
# a.
base::sort(h$children)
##   [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
##  [66] 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6
base::sort(h$height)
##   [1] 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.55 1.56 1.56 1.56 1.56 1.57 1.57 1.58 1.58 1.58 1.58 1.58 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.60
##  [27] 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.61 1.61 1.61 1.61 1.61 1.61 1.61 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.63 1.63
##  [53] 1.63 1.63 1.63 1.64 1.64 1.64 1.64 1.64 1.64 1.64 1.64 1.64 1.64 1.64 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.66 1.66
##  [79] 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66 1.67 1.67 1.67 1.68 1.68 1.68 1.68 1.68 1.69 1.69 1.69 1.70 1.70 1.70 1.72 1.73 1.74
# b.
h$children[base::order(h$children)]
##   [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
##  [66] 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6
h$height[base::order(h$height)]
##   [1] 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.55 1.56 1.56 1.56 1.56 1.57 1.57 1.58 1.58 1.58 1.58 1.58 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.60
##  [27] 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.61 1.61 1.61 1.61 1.61 1.61 1.61 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.63 1.63
##  [53] 1.63 1.63 1.63 1.64 1.64 1.64 1.64 1.64 1.64 1.64 1.64 1.64 1.64 1.64 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.66 1.66
##  [79] 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66 1.67 1.67 1.67 1.68 1.68 1.68 1.68 1.68 1.69 1.69 1.69 1.70 1.70 1.70 1.72 1.73 1.74
# c.
dplyr::arrange(h, children) %>%
  select(children) %>% 
  t()
##          [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22]
## children    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1
##          [,23] [,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33] [,34] [,35] [,36] [,37] [,38] [,39] [,40] [,41] [,42] [,43]
## children     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     2     2     2     2     2
##          [,44] [,45] [,46] [,47] [,48] [,49] [,50] [,51] [,52] [,53] [,54] [,55] [,56] [,57] [,58] [,59] [,60] [,61] [,62] [,63] [,64]
## children     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2
##          [,65] [,66] [,67] [,68] [,69] [,70] [,71] [,72] [,73] [,74] [,75] [,76] [,77] [,78] [,79] [,80] [,81] [,82] [,83] [,84] [,85]
## children     2     2     2     2     3     3     3     3     3     3     3     3     3     3     3     3     3     3     3     3     3
##          [,86] [,87] [,88] [,89] [,90] [,91] [,92] [,93] [,94] [,95] [,96] [,97] [,98] [,99] [,100]
## children     3     3     4     4     4     4     4     4     4     4     4     4     4     5      6
dplyr::arrange(h, height) %>% 
  select(height) %>% 
  t()
##        [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23]
## height 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.55 1.56 1.56 1.56  1.56  1.57  1.57  1.58  1.58  1.58  1.58  1.58  1.59  1.59  1.59  1.59  1.59  1.59
##        [,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33] [,34] [,35] [,36] [,37] [,38] [,39] [,40] [,41] [,42] [,43] [,44]
## height  1.59  1.59   1.6   1.6   1.6   1.6   1.6   1.6   1.6   1.6  1.61  1.61  1.61  1.61  1.61  1.61  1.61  1.62  1.62  1.62  1.62
##        [,45] [,46] [,47] [,48] [,49] [,50] [,51] [,52] [,53] [,54] [,55] [,56] [,57] [,58] [,59] [,60] [,61] [,62] [,63] [,64] [,65]
## height  1.62  1.62  1.62  1.62  1.62  1.62  1.63  1.63  1.63  1.63  1.63  1.64  1.64  1.64  1.64  1.64  1.64  1.64  1.64  1.64  1.64
##        [,66] [,67] [,68] [,69] [,70] [,71] [,72] [,73] [,74] [,75] [,76] [,77] [,78] [,79] [,80] [,81] [,82] [,83] [,84] [,85] [,86]
## height  1.64  1.65  1.65  1.65  1.65  1.65  1.65  1.65  1.65  1.65  1.65  1.66  1.66  1.66  1.66  1.66  1.66  1.66  1.67  1.67  1.67
##        [,87] [,88] [,89] [,90] [,91] [,92] [,93] [,94] [,95] [,96] [,97] [,98] [,99] [,100]
## height  1.68  1.68  1.68  1.68  1.68  1.69  1.69  1.69   1.7   1.7   1.7  1.72  1.73   1.74

Solução. 2.5

  1. Quantitativa discreta.
  2. \(f_3 = 50-(17+10+8+5+1)=9\). 9 peças possuem 2 defeitos.
  3. \(f_{r_{3}} = 9/50 = 0.18\). 18% das peças possuem 2 defeitos.
  4. \(F_4 = 44\). 44 peças têm até 3 defeitos.
  5. \(F_{r_{5}} = 49/50 = 0.98\). 98% das peças tem até 4 defeitos.

Solução. 2.10

Mediana: metade (\(1/2=50\%\)) dos valores estão abaixo e a outra metade acima de 1.625.
Tercil 1: um terço (\(1/3=33.3\%\)) dos valores estão abaixo e dois terços (\(2/3=66.7\%\)) estão acima de 1.61.
Tercil 2: dois terços (\(2/3=66.7\%\)) dos valores estão abaixo e um terço (\(1/3=33.3\%\)) está acima de 1.65.
Quartil 1: um quarto (\(1/4=25\%\)) dos valores estão abaixo e três quartos (\(3/4=75\%\)) estão acima de 1.598.
Quartil 2: Equivalente à mediana.
Quartil 3: três quartos (\(3/4=75\%\)) dos valores estão abaixo e um quarto (\(1/4=25\%\)) está acima de 1.650.
Decil 1: um décimo (\(1/10=10\%\)) dos valores estão abaixo e nove décimos (\(9/10=90\%\)) estão acima de 1.569.
…

Solução. 2.11

  1. Por definição, a mediana é o valor que limita à sua esquerda 50% dos valores ordenados, tal como aqueles à direita. O mesmo ocorre com o segundo quartil, que divide dois quartos (\(2/4=50\%\)) tanto à sua equerda quanto à direita, sendo portanto equivalente à mediana.
  2. Sim, bastando limitar 50% dos valores à esquerda e à direita.
  3. Algumas sugestões: \(k=5\) quintil, \(k=6\) sextil, \(k=7\) septil, \(k=8\) octil, \(k=9\) eneil, \(k=11\) undecil, \(k=12\) dodecil.
  4. \(k-1\).

Solução. 2.12

h <- read.csv('https://filipezabala.com/data/hospital.csv')
quantile(h$filhos, probs = seq(0, 1, 1/2))       # Mediana
##   0%  50% 100% 
##   NA   NA   NA
quantile(h$filhos, probs = seq(0, 1, 1/3))       # Tercis
##        0% 33.33333% 66.66667%      100% 
##        NA        NA        NA        NA
quantile(h$filhos, probs = seq(0, 1, 1/4))       # Quartis
##   0%  25%  50%  75% 100% 
##   NA   NA   NA   NA   NA
quantile(h$filhos, probs = seq(0, 1, 1/10))      # Decis
##   0%  10%  20%  30%  40%  50%  60%  70%  80%  90% 100% 
##   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA