Capítulo 3 Probabilidade
[L]a théorie des probabilités n’est au fond, que le bon sens réduit au calcul. (Pierre-Simon Laplace 1814, 190)
PROBABILITY DOES NOT EXIST. (Finetti 1974, x)
Muito há para se falar sobre probabilidade desde a troca de correspondências entre Pascal e Fermat em 1654, considerado “o primeiro trabalho substancial na Matemática da Probabilidade” por (Diaconis and Skyrms 2018, 5). Segundo Pierre-Simon Laplace, ‘a teoria das probabilidades é, basicamente, o senso comum reduzido ao cálculo.’
As lógicas probabilística e determinística podem ser pensadas como abordagens complementares, sendo possível aplicá-las de forma combinada na solucão de problemas e tomada de decisão em diferentes contextos. Neste material serão utilizadas as noções axiomática, frequentista e subjetiva de probabilidade, descritas em detalhes na Seção 2.2 de (S. J. Press 2003). \(\\\)
Exemplo 3.1 (Probabilidade frequentista) Uma moeda é lançada \(n = 100\) vezes, aproximadamente sob as mesma condições. Observa-se a frequência de faces cara e coroa, e ao final dos lançamentos há \(54\) caras e \(100-54=46\) coroas. Pode-se admitir que há \(54/100 = 54\%\) de probabilidade de face cara e \(46/100 = 46\%\) de coroa.
Exemplo 3.2 (Probabilidade axiomática) Assume-se que a probabilidade de se obter face cara em uma moeda respeite os axiomas de Kolmogorov, descritos na Seção ??.
Exemplo 3.3 (Probabilidade subjetiva) Quando questionada sobre o dia da semana em que nasceu a avó materna do Cristóvão Colombo, uma pessoa considera razoável atribuir – frente à sua ignorância a respeito de tal questão – probablidade 1/7 para cada um dos sete dias da semana.
Exercício 3.1 Veja o vídeo Entenda a matemática por trás dos CASSINOS! do canal Universo Programado. Além deste capítulo, veja também a Seção 2.3.3.1 e o capítulo de simulação16 do mesmo autor.