4.4 Principais técnicas de amostragem
4.4.1 Amostragem Aleatória Simples
Amostragem Aleatória Simples (AAS) é o método mais básico de seleção de amostras, sendo referência para todos os demais planos amostrais. A partir de uma lista completa das \(N\) unidades elementares da população seleciona-se cada unidade amostral com igual probabilidade, de tal forma que a cada sorteio os elementos tenham a mesma chance de serem escolhidos. A necessidade de uma lista completa da população para realizar uma AAS pode eventualmente ser um limitante na aplicação deste tipo de metodologia, pois na prática nem sempre é possível obter tal listagem. Os planos amostrais A e B discutidos nos Exemplos 4.16, 4.19 e 4.20 são caracterizados como AAS.
AAS sem reposição - AASs
Caso a unidade sorteada seja retirada da população e seja realizado um novo sorteio, é dito que procedeu-se com uma AAS restrita ou sem reposição, indicado por AASs.
Exemplo 4.25 (AASs) De uma urna com \(N\) cartões numerados de \(1\) a \(N\) sorteia-se um ao acaso, com probabilidade \(1/N\). O cartão sorteado é deixado de fora da urna e realiza-se um novo sorteio, onde cada um dos \(N-1\) cartões restantes tem probabilidade \(1/(N-1)\) de ser retirado. Este procedimento é repetido até que se concluam todos os \(n\) sorteios desejados. Este é um processo de AAS sem reposição. \(\\\)
Exercício 4.8 Defina as probabilidades de sorteio do Exemplo 4.25 considerando \(n=3\) sorteios. \(\\\)
Exercício 4.9 Calcule as probabilidades de sorteio do Exemplo 4.25 considerando \(n=3\) sorteios e \(N=10\). \(\\\)
Exemplo 4.26 (Mega-Sena da Caixa Econômica Federal) No R pode-se sortear uma amostra sem reposição para tentar a sorte no jogo da Caixa Econômica Federal. Note que \(N=60\), \(n=6\).
set.seed(1234) # Fixando a geração pseudo-aleatória
sort(sample(1:60, size = 6, replace = F)) # Apostando na Mega-Sena da CEF via AASs## [1] 16 22 28 37 44 58Exercício 4.10 Leia a documentação das funções utilizadas no Exemplo 4.26 fazendo ?set.seed,
?sort e ?sample.
AAS com reposição - AASc
Caso a unidade sorteada tenha a chance de participar novamente da amostra, o procedimento é chamado AAS irrestrita ou com reposição, indicado por AASc.
Exemplo 4.27 (AASc) De uma urna com \(N\) cartões numerados de \(1\) a \(N\) sorteia-se um ao acaso, com probabilidade \(1/N\). O cartão sorteado é recolocado na urna e realiza-se um novo sorteio. Este procedimento é repetido até que se concluam todos os \(n\) sorteios desejados. Este é um processo de AAS com reposição. \(\\\)
Exercício 4.11 Defina as probabilidades de sorteio do Exemplo 4.27 considerando \(n=3\) sorteios. \(\\\)
Exercício 4.12 Calcule as probabilidades de sorteio do Exemplo 4.27 considerando \(n=3\) sorteios com \(N=10\). \(\\\)
4.4.2 Amostragem Sistemática
Considere uma população de \(N\) unidades elementares numeradas de 1 a \(N\). Para selecionar uma amostra de \(n\) observações sorteia-se aleatoriamente uma das primeiras \(k=N/n\) unidades, digamos \(a\), com probabilidade \(1/k\) selecionando sistematicamente as próximas observações a cada \(k\) unidades. Matematicamente, \[a, a+k, a+2k, \ldots, a+(n-1)k.\]
Exemplo 4.28 Seja uma população com \(N=100\), da qual deseja-se retirar uma amostra sistemática de tamanho \(n=5\). Neste caso \(k=100/5=20\), então sortearmos aleatoriamente um número entre 1 e 20 com probabilidade \(1/20\). Se o número sorteado for \(a=4\), a amostra sistemática então é definida como \[4, 4+20, 4+2 \times 20, 4+3 \times 20, 4+4 \times 20 = 4,24,44,64,84.\]
## [1] 20set.seed(1) # Fixando a geração pseudo-aleatória
(a <- sample(1:k, size = 1)) # Amostra de tamanho 1 com probabilidade 1/k## [1] 4## [1] 4
## [1] 24
## [1] 44
## [1] 64
## [1] 84Exercício 4.13 Considere o código do Exemplo 4.28.
(a) Rode o código repetidas vezes retirando a linha set.seed(1). O que você observa?
(b) Refaça o exercício considerando outros valores de \(N\) e \(n\), tais que \(n<N\).
4.4.3 Amostragem Estratificada
Segundo (Bolfarine and Bussab 2005, 93),
Amostragem estratificada consiste na divisão de uma população em grupos (estratos) segundo alguma(s) característica(s) conhecida(s) na populaçãao sob estudo, e de cada um desses estratos são selecionadas amostras em proporções convenientes.
O objetivo deste tipo de amostragem é que o pesquisador possa se valer de estruturas pré-existentes de maneira a melhorar as inferências, reduzindo sua variabilidade.