Capítulo 5 Inferência Bayesiana

We shall all be bayesian in 2020.
Dennis Lindley no prefácio de (Finetti 1974, ix).

Para (DeGroot and Schervish 2012, 378), ‘inferência estatística é um procedimento que produz uma declaração probabilística a respeito de uma ou mais partes de um modelo estatístico’23. Conclusões obtidas a partir dos dados embasam o método indutivo, i.e., aquele que parte do caso particular para o caso geral e que se opõe ao método dedutivo que vai do caso geral para o particular. O princípio indutivo se enquadra na noção de um decisor inferir sobre parâmetros universais/populacionais a partir de uma amostra (caso particular).

A inferência bayesiana tem suas origens no artigo póstumo de (Bayes 1763), comunicado por seu amigo Richard Price. As derivações das ideias de Bayes são extensas e profundas matemática e filosoficamente, discutidas por grandes nomes da Ciência em incontáveis livros, artigos e compilações ao longo destes mais de 250 anos. Desta forma entende-se que a melhor abordagem para este material é indicar o estado-da-arte da aplicação bayesiana considerando referências consagradas. \(\\\)

Exercício 5.1 Assista aos vídeos The Bayesian Trap do canal Veritasium e Bayes theorem, the geometry of changing beliefs do canal 3Blue1Brown. Lembre que você pode ativar a legenda (botão CC) e alterar a língua nas configurações (ícone de engrenagem > legendas).

Exercício 5.2 Leia o artigo When Did Bayesian Inference Become “Bayesian”?) de (Fienberg 2006). \(\\\)

Um dos principais motivos dos avanços recentes na pesquisa em estatística bayesiana é a crescente facilidade no acesso a recursos computacionais, tanto de hardware quanto de software. Na linguagem R existem muitas bibliotecas para aplicação bayesiana. O CRAN Task View24 de inferência bayesiana fornece um compêndio atualizado dos pacotes relacionados ao assunto. O software JASP apresentado na Seção 1.1.6 possui um menu que mescla métodos clássicos e bayesianos. O software Stan apresentando na Seção 1.1.10 pode ser considerado o estado-da-arte em computação bayesiana.

Exercício 5.3 Indique possíveis parâmetros obtidos de
a. um poema
b. uma música
c. uma fotografia
d. uma pintura
e. um livro
f. um álbum musical
g. um filme

Exemplo 5.1 (Momentinho Cultural) Inference é um álbum ao vivo da pianista Marilyn Crispell e do saxofonista Tim Berne, gravado no Toronto Jazz Festival em 1992 e lançado pelo selo Music & Arts. A música tema pode ser ouvida aqui.

Referências

Bayes, Thomas. 1763. “An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances. By the Late Rev. Mr. Bayes, FRS Communicated by Mr. Price, in a Letter to John Canton, AMFR S.” Philosophical Transactions of the Royal Society of London 1 (53): 370–418. https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/008/04/0080-0088.
DeGroot, Morris H, and Mark J Schervish. 2012. Probability and Statistics. Pearson Education.
Fienberg, Stephen E. 2006. “When did Bayesian inference become" Bayesian"?” Bayesian Analysis 1 (1): 1–40. https://projecteuclid.org/journals/bayesian-analysis/volume-1/issue-1/When-did-Bayesian-inference-become-Bayesian/10.1214/06-BA101.pdf.
———. 1974. “Theory of Probability. A Critical Introductory Treatment, 2 Volumes. Translation by a. Machi and a.f.m. Smith of 1970 Book.” Wiley ISBN.

  1. ‘A statistical inference is a procedure that produces a probabilistic statement about some or all parts of a statistical model.’↩︎

  2. Segundo a documentação oficial do R, os CRAN Task Views (‘Visualizadores de Tarefa da Rede Abrangente de Arquivos R’, em tradução livre) têm como objetivo fornecer alguma orientação sobre quais pacotes no CRAN são relevantes para tarefas relacionadas a um determinado tópico. Eles fornecem uma breve visão geral dos pacotes incluídos têm como objetivo ter um foco nítido para que seja suficientemente claro quais pacotes devem ser incluídos (ou excluídos) - e não têm a intenção de endossar os “melhores” pacotes para uma determinada tarefa.↩︎