1.8 Limitando a precisão

Arredondamento, truncamento, funções de piso e teto são métodos para escrever números com precisão limitada.

Arredondamento
Para arredondar um número para a \(k\)-ésima casa decimal, basta observar a \(k\)+1-ésima casa. Se a \(k\)+1-ésima casa decimal for 0, 1, 2, 3 ou 4, mantém-se a \(k\)-ésima casa decimal; se a \(k\)+1-ésima casa decimal for 5, 6, 7, 8 ou 9, soma-se 1 à \(k\)-ésima casa decimal.

Truncagem
Para truncar um número para a \(k\)-ésima casa decimal, basta eliminar a \(k\)+1-ésima casa decimal e suas subsequentes.

Piso e teto
Dados \(x,y \in \mathbb{R}\) e \(m,n \in \mathbb{Z}\), piso e teto podem ser definidos por

\[\begin{equation} \lfloor x \rfloor = \max \{m \in \mathbb{Z} \mid m \le x\} \tag{1.3} \end{equation}\]

\[\begin{equation} \lceil x \rceil = \min \{n \in \mathbb{Z} \mid n \ge x\} \tag{1.4} \end{equation}\]

Exemplo 1.7 Arredondamento e truncagem.

Decimais	Arredondamento	Truncagem
6	153.654321	153.654321
5	153.65432	153.65432
4	153.6543	153.6543
3	153.654	153.654
2	153.65	153.65
1	153.7	153.6
0	154	153
-1	150	150
-2	200	100

Piso e teto.

\(\lfloor 153.654321 \rfloor = 153\)
\(\lceil 153.654321 \rceil = 154\)

# Usando base R
options(digits = 10)            # Ajustando para apresentação de 10 dígitos (padrão: 7)
for(i in 6:-2){ print(round(153.654321, dig = i)) }        # 'digits' casas decimais

## [1] 153.654321
## [1] 153.65432
## [1] 153.6543
## [1] 153.654
## [1] 153.65
## [1] 153.7
## [1] 154
## [1] 150
## [1] 200

trunc <- function(x, ..., dig = 0) base::trunc(x*10^dig, ...)/10^dig   # Aprimorando
for(i in 6:-2){ print(trunc(153.654321, dig = i)) }   # Precisão de i casas decimais

## [1] 153.654321
## [1] 153.65432
## [1] 153.6543
## [1] 153.654
## [1] 153.65
## [1] 153.6
## [1] 153
## [1] 150
## [1] 100

floor(153.654321)   # Piso

## [1] 153

ceiling(153.654321) # Teto

## [1] 154

# Usando o pacote plyr
library(plyr)
round_any(153.654321, .0001, floor)         # dig = 4 em trunc

## [1] 153.6543

round_any(153.654321, .01, round)           # dig = 2 em round

## [1] 153.65

round_any(153.654321, 1, round)             # dig = 0 em round

## [1] 154

round_any(153.654321, 100, round)           # dig = -2 em round

## [1] 200