5.3 Função de Verossimilhança
Definição 5.3 (Função de Verosssimilhança) Para os dados observados \(x\), a funcão \(L(\theta|x)=f(x|\theta)\), considerada como função de \(\theta\), é chamada função de verossimilhança. Matematicamente \(\\\)
\[\begin{equation} L(\theta | x) = \prod_{i=1}^{n} f(x_i | \theta) \tag{5.1} \end{equation}\]
Exemplo 5.4 Seja \(X_1,\ldots,X_n\) uma sequência de variáveis aleatórias (condicionalmente) iid \(\mathcal{Ber}(\theta) \equiv \mathcal{B}(1,\theta)\). A função de verossimilhança é dada por \[\begin{equation} L(\theta|x) = \prod_{i=1}^{n} {1 \choose x_i} \theta^{x_i} (1-\theta)^{1-x_i} = \theta^{\sum_{i=1}^n x_i} (1-\theta)^{n - \sum_{i=1}^n x_i} \tag{5.2} \end{equation}\]
De acordo com (Berger 1985, 27), a intuição por trás do nome ‘função de verossimilhança’ (‘likelihood function’) é que mais verossímil (likely) é o \(\theta\) quanto maior for \(f(x|\theta)\).
Exercício 5.4 Assista ao vídeo Probability is not Likelihood. Find out why!!! do canal StatQuest with Josh Starmer.