5.9 Intervalo/Região de Credibilidade
- Seção 3.3 de (Paulino, Turkman, and Murteira 2003)
- Seção 8.4 de (S. J. Press 2003)
- (Hyndman 1996) e (Hyndman, Einbeck, and Wand 2021)
- (Meredith and Kruschke 2022)
- (Kumar et al. 2019) e (Martin, Kumar, and Lao 2021) (Obrigado, Pedro Roussos e Cristiano Ferrazzo!)
- https://web.stanford.edu/class/archive/cs/cs109/cs109.1218/files/student_drive/8.2.pdf (Obrigado, Guilherme Scherer!)
Exemplo 5.11 Considerando novamente os dados do Exemplo 5.6 e uma priori \(Beta(1,1)\), pode-se calcular as estimativas por intervalo de credibilidade da posteriori \(Beta(10,4)\).
# Se \theta ~ Beta(1,1), \theta|x ~ Beta(1+s,1+f)
s <- 9
f <- 3
# Intervalo de Credibilidade via quantis (maior amplitude)
qbeta(.025, s+1, f+1)## [1] 0.4618685## [1] 0.9090796## [1] 0.4472111# Intervalo de Credibilidade via HDI de Meredith and Kruschke (2022)
tst <- rbeta(1e5, s+1, f+1)
(hdint <- HDInterval::hdi(tst))## lower upper
## 0.4849837 0.9247811
## attr(,"credMass")
## [1] 0.95## upper
## 0.4397974
## $hdr
## [,1] [,2]
## 95% 0.491742 0.932006
##
## $mode
## [1] 0.7425832
##
## $falpha
## 5%
## 0.7128508
Exemplo 5.12 A biblioteca ArviZ de (Kumar et al. 2019), desenvolvida para Python, fornece ferramentas para análise exploratória de modelos bayesianos, dentre as quais a função arviz.hdi.
Exercício 5.8 Considere os dados do Exemplo 5.6.
a. Obtenha a posteriori considerando uma priori vaga \(\mathcal{U}(0,1)\) e as prioris (conjugadas) \(Beta(0,0)\), \(Beta(1,1)\) e \(Beta(2,2)\). O que você percebe?
b. Considerando sua priori preferência, obtenha as estimativas pontuais de \(\theta\) sob o prisma bayesiano considerando a média, a mediana e a moda.
c. Considerando sua priori preferência, obtenha o intervalo de credibilidade a partir dos quantis \(P_{0.025}\) e \(P_{0.975}\) e do método da máxima densidade. O que você percebe?