• Estatística Avançada
  • Prefácio
  • 1 Introdução
    • 1.1 Leitura recomendada
    • 1.2 R
      • 1.2.1 Pacotes
      • 1.2.2 Limites
  • 2 Elementos de Álgebra Linear
    • 2.1 Objetos
      • 2.1.1 Escalar
      • 2.1.2 Vetor coluna
      • 2.1.3 Vetor linha
      • 2.1.4 Matriz
      • 2.1.5 Matriz identidade (de ordem \(n\))
      • 2.1.6 Matriz diagonal
      • 2.1.7 Matrizes triangulares
      • 2.1.8 Matriz simétrica
    • 2.2 Operações
      • 2.2.1 Expansão (\(|c|>1\)) ou contração (\(0<|c|<1\)) de um vetor
      • 2.2.2 Expansão (\(|c|>1\)) ou contração (\(0<|c|<1\)) de uma matriz
      • 2.2.3 Soma de vetores
      • 2.2.4 Soma de matrizes
      • 2.2.5 Transposta de uma matriz
      • 2.2.6 Traço de uma matriz (quadrada)
      • 2.2.7 Multiplicação de vetores
      • 2.2.8 Multiplicação de matrizes
      • 2.2.9 Produto de matrizes termo a termo (produto de Hadamard ou de Schur)
      • 2.2.10 Produto escalar ou produto interno
      • 2.2.11 Norma de um vetor
      • 2.2.12 Ângulo entre dois vetores
      • 2.2.13 Dependência linear
      • 2.2.14 Determinante de uma matriz (quadrada)
      • 2.2.15 Inversa de uma matriz (quadrada)
      • 2.2.16 Autovalores e autovetores
  • 3 Variáveis Aleatórias Multidimensionais
    • 3.1 Vetores e matrizes aleatórios
      • 3.1.1 Vetor de médias
      • 3.1.2 Matriz de variâncias e covariâncias
      • 3.1.3 Matriz de desvios padrão
      • 3.1.4 Matriz de correlação
      • 3.1.5 Propriedades
      • 3.1.6 Medidas-resumo
    • 3.2 Gráficos multivariados
      • 3.2.1 Matriz de dispersão
      • 3.2.2 Correlograma
      • 3.2.3 Gráfico qui
      • 3.2.4 The Grand Tour
    • 3.3 Distribuições marginais
      • 3.3.1 Discreta
      • 3.3.2 Contínua
    • 3.4 Distribuições condicionais
      • 3.4.1 Discreta
      • 3.4.2 Contínua
    • 3.5 Independência
  • 4 Simulação
    • 4.1 Monte Carlo
      • 4.1.1 Geração de variáveis aleatórias discretas
      • 4.1.2 Método da Transformação Inversa
      • 4.1.3 Amostragem com rejeição
    • 4.2 MCMC
      • 4.2.1 Cadeias de Markov
      • 4.2.2 Metropolis-Hastings
    • 4.3 Inferência variacional
      • 4.3.1 Entropia
      • 4.3.2 Entropia diferencial
      • 4.3.3 Divergência de Kullback–Leibler
      • 4.3.4 ELBO (Evidence Lower BOund)
      • 4.3.5 Para saber mais
    • 4.4 Bootstrap
  • 5 Distribuições especiais
    • 5.1 Normal
      • 5.1.1 Normal univariada \(\cdot \; \mathcal{N}(\mu,\sigma)\)
      • 5.1.2 Normal bivariada \(\cdot \; \mathcal{NB}(\mu_1,\mu_2,\sigma_1,\sigma_2,\rho)\)
      • 5.1.3 Normal multivariada \(\cdot \; \mathcal{NM}(\boldsymbol{\mu},\Sigma)\)
      • 5.1.4 Para saber mais
    • 5.2 \(t\) de Student
      • 5.2.1 \(t\) univariada \(\cdot \; \mathcal{t_\nu}\)
      • 5.2.2 \(t\) multivariada \(\cdot \; \mathcal{t_\nu}(\boldsymbol{\mu},\Sigma)\)
    • 5.3 Qui-quadrado
      • 5.3.1 Qui-quadrado univariada \(\cdot \; \chi^2_\nu\)
      • 5.3.2 Qui-quadrado bivariada
      • 5.3.3 Qui-quadrado multivariada (Jensen)
      • 5.3.4 Qui-quadrado multivariada não centralizada
    • 5.4 Fisher-Snedecor
      • 5.4.1 F univariada
      • 5.4.2 F multivariada
    • 5.5 … para dados de contagem
      • 5.5.1 Binomial \(\cdot\) \(\mathcal{B}(n,p)\)
      • 5.5.2 Multinomial \(\cdot\) \(\mathcal{M}(n,p_1,\ldots,p_k)\)
      • 5.5.3 Poisson \(\cdot \; \mathcal{P}(\lambda)\)
      • 5.5.4 Poisson bivariada
      • 5.5.5 Poisson multivariada
      • 5.5.6 Hipergeométrica \(\cdot \; \mathcal{H}(N,R,n)\)
      • 5.5.7 Hipergeométrica multivariada \(\cdot \; \mathcal{HM}(N,R,n)\)
    • 5.6 … para proporções
      • 5.6.1 Beta \(\cdot\) \(Beta(\alpha,\beta)\)
      • 5.6.2 Dirichlet \(\cdot\) \(Dir(\alpha_1,\ldots,\alpha_k)\)
    • 5.7 … para dispersão e precisão
      • 5.7.1 Gama
      • 5.7.2 Gama inversa
      • 5.7.3 Qui-quadrado inversa padronizada
      • 5.7.4 Normal-Gama
      • 5.7.5 Normal-Inversa-Gama
      • 5.7.6 Wishart
      • 5.7.7 Wishart inversa
      • 5.7.8 Normal-Wishart
      • 5.7.9 Normal-Inversa-Wishart
  • 6 Inferência Clássica Multivariada
    • 6.1 Teste para um vetor média
      • 6.1.1 Caso univariado, \(p=1\)
      • 6.1.2 Caso multivariado, \(p>1\)
    • 6.2 Testes para matrizes de covariância
      • 6.2.1 Pacote CovTools
      • 6.2.2 Pacote covTestR
      • 6.2.3 Pacote covTestR
      • 6.2.4 Visualizando testes
    • 6.3 Regiões de Confiança
      • 6.3.1 Caso univariado, \(p=1\)
      • 6.3.2 Caso bivariado, \(p=2\)
      • 6.3.3 Caso multivariado, \(p>2\)
    • 6.4 MANOVA (Multivariate ANalysis Of VAriance)
      • 6.4.1 Estatísticas de teste
  • 7 Inferência Bayesiana Multivariada
    • 7.1 Testes para matrizes de covariância
    • 7.2 Dirichlet conjugada da multinomial
  • 8 Redução de dimensionalidade
    • 8.1 Análise de Componentes Principais
      • 8.1.1 Via matriz de covariâncias \(S\)
      • 8.1.2 Via matriz de correlação \(R\)
      • 8.1.3 Proporção da variância explicada
    • 8.2 Análise de Correlação Canônica
      • 8.2.1 stats::cancor
      • 8.2.2 CCA::cc
      • 8.2.3 CCP
    • 8.3 Decomposição em Valores Singulares
    • 8.4 Perseguição da Projeção
    • 8.5 Principal loading analysis
    • 8.6 Análise Fatorial
      • 8.6.1 Visualizando
      • 8.6.2 Análise Fatorial Exploratória (EFA)
      • 8.6.3 Análise Fatorial Confirmatória (CFA)
    • 8.7 Análise de Correspondências Múltiplas (MCA)
      • 8.7.1 MASS::mca
      • 8.7.2 FactoMineR::MCA
  • 9 Modelos
    • 9.1 Técnicas
    • 9.2 Conjuntos de dados
      • 9.2.1 Air quality (Qualidade do ar)
      • 9.2.2 Cars (Carros)
      • 9.2.3 Iris (Lírio)
    • 9.3 Formulações
    • 9.4 Métricas de desempenho
      • 9.4.1 Curva ROC
    • 9.5 Modelos Lineares
      • 9.5.1 Clássico
      • 9.5.2 Bayesiano
      • 9.5.3 Multicolinearidade
    • 9.6 Regressão logística
      • 9.6.1 Variáveis binárias/dicotômicas
      • 9.6.2 Regressão logística binomial
      • 9.6.3 Regressão logística multinomial
      • 9.6.4 Modelo probito
      • 9.6.5 Modelo complemento log-log
    • 9.7 Regressão de Poisson
      • 9.7.1 Clássica
      • 9.7.2 Bayesiana
    • 9.8 Análise Discriminante
      • 9.8.1 Análise Discriminante Linear (LDA)
      • 9.8.2 Análise Discriminante Quadrática (QDA)
      • 9.8.3 Análise Discriminante Mista (MDA)
      • 9.8.4 Análise Discriminante Flexível (FDA)
    • 9.9 Árvores de Classificação e Regressão (CART)
      • 9.9.1 rpart
      • 9.9.2 tree
      • 9.9.3 data.tree
      • 9.9.4 RWeka
      • 9.9.5 C4.5 e C5.0
    • 9.10 Boosting
      • 9.10.1 Teorema do júri de Condorcet
      • 9.10.2 Bagging
      • 9.10.3 AdaBoost
      • 9.10.4 XGBoost
    • 9.11 Florestas Aleatórias (RF)
    • 9.12 Funções Discriminantes Lineares
    • 9.13 Redes Neurais Artificiais
      • 9.13.1 Funções de ativação
      • 9.13.2 Backpropagation
      • 9.13.3 neuralnet
      • 9.13.4 Keras e TensorFlow
    • 9.14 Máquinas de Vetor de Suporte (SVM)
    • 9.15 Bayes ingênuo
    • 9.16 Redes Bayesianas
      • 9.16.1 Definições
      • 9.16.2 Pacotes
    • 9.17 Árvores de Regressão Aditivas Bayesianas (BART)
  • 10 Técnicas de Agrupamento
    • 10.1 Medidas de similaridade e dissimilaridade
      • 10.1.1 Distância de Manhattan
      • 10.1.2 Distância euclidiana
      • 10.1.3 Distância de Minkowski
    • 10.2 Métodos hierárquicos
      • 10.2.1 Função stats::hclust
      • 10.2.2 Biblioteca factoextra
      • 10.2.3 Para saber mais
    • 10.3 Métodos não hierárquicos (de particionamento)
      • 10.3.1 K-médias
      • 10.3.2 K-medianas
      • 10.3.3 K-medóides
      • 10.3.4 k-modas
      • 10.3.5 ROCK
    • 10.4 Exercícios
  • 11 Análise de Séries Temporais
    • 11.1 Compiladão do Hyndman
    • 11.2 Prophet
    • 11.3 Estacionariedade
    • 11.4 Exercícios
  • 12 Sugestões de resolução
    • Capítulo 4
    • Capítulo 5
    • Capítulo 9
    • Capítulo 10
  • 13 Referências
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Estatística Avançada

1.1 Leitura recomendada

  • Introdução de Estatística Básica
  • Journal of Multivariate Analysis